2. (16 баллов) Найдите все решения системы (12x-3z1 {! + √3y - 5z = 0 (2x 2x + 3y + 2z = 120.

Предмет: Математика

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} |2x - 3z| + \sqrt{3y - 5z} = 0 \\ 2x + 3y + 2z = 120 \end{cases}$$

Так как модуль и квадратный корень всегда неотрицательны, то их сумма равна нулю, если каждый из них равен нулю.

$$\begin{cases} 2x - 3z = 0 \\ 3y - 5z = 0 \\ 2x + 3y + 2z = 120 \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим x: $$x = \frac{3z}{2}$$

Из второго уравнения выразим y: $$y = \frac{5z}{3}$$

Подставим x и y в третье уравнение:

$$2\left(\frac{3z}{2}\right) + 3\left(\frac{5z}{3}\right) + 2z = 120$$

$$3z + 5z + 2z = 120$$

$$10z = 120$$

$$z = 12$$

Теперь найдем x и y:

$$x = \frac{3 \cdot 12}{2} = \frac{36}{2} = 18$$

$$y = \frac{5 \cdot 12}{3} = \frac{60}{3} = 20$$

Ответ: x = 18, y = 20, z = 12