3. (17 баллов) В прямоугольнике АBCD на стороне AD взята точка О, такая что ∠BOC = 46°. OL – биссектриса угла АОВ и точка L принадлежит стороне АВ, ON – биссектриса угла COD и точка N принадлежит стороне CD. Найдите угол LON. 4. (15 баллов) Аня стояла на остановке и заметила, что автобусы приходят каждые 10 минут. Выяснилось, что минимальное расстояние между двумя автобусами в любой момент времени - 3 остановки. Расстояние между двумя любыми соседними остановками 2 км. Найдите скорость автобусов и выразите в км/ч. 5. (20 баллов) Девочка Таня хотела приготовить блины. Для этого она смешала некоторое количество масла и V = 300 мл воды, после чего получила смесь плотностью р = 950 кг/м³. Плотность воды рв = 1000 кг/м³, плотность масла рм = 900 кг/м³. Какой объем масла использовала Таня? Ответ выразите в миллилитрах и округлите до целых. 6. (15 баллов) Дядя Скрудж очень богат. Его гора золота состоит из монет номиналом 10 долларов, каждая из которых весит 30 г. Всего его гора золота весит 60 тыс. фунтов. 1 фунт ≈ 450 г. В конце концов треть золота Скрудж оставил себе, а остальное распределил поровну между тремя внуками. Сколько миллионов долларов получил каждый внук?

3. Пусть $$\angle AOB = 2x$$, $$\angle COD = 2y$$. Так как ABCD - прямоугольник, то $$\angle AOD = \angle BOC = \angle COB = 90^{\circ}$$. Тогда $$2x + 2y + 46^{\circ} + 46^{\circ}= 180^{\circ}$$ $$2x + 2y = 180^{\circ} - 92^{\circ}$$ $$2x + 2y = 88^{\circ}$$ $$x + y = 44^{\circ}$$ Угол $$\angle LON = 180^{\circ} - (x + y) = 180^{\circ} - 44^{\circ} = 136^{\circ}$$. Ответ: $$\angle LON = \mathbf{136^{\circ}}$$ 4. Автобусы приходят каждые 10 минут, то есть интервал между ними - 10 минут. Минимальное расстояние между двумя автобусами - 3 остановки, а расстояние между соседними остановками - 2 км. Таким образом, минимальное расстояние между автобусами: $$3 \cdot 2 = 6 \text{ км}$$. Время между автобусами: $$10 \text{ минут} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \text{ часа}$$. Скорость автобусов: $$v = \frac{s}{t} = \frac{6}{\frac{1}{6}} = 6 \cdot 6 = 36 \text{ км/ч}$$. Ответ: $$\mathbf{36 \text{ км/ч}}$$ 5. Пусть $$V_м$$ - объем масла, а $$V_в = 300$$ мл - объем воды. Общий объем смеси $$V = V_м + V_в$$. Масса масла $$m_м = \rho_м V_м$$, масса воды $$m_в = \rho_в V_в$$. Общая масса смеси $$m = m_м + m_в = \rho V = \rho (V_м + V_в)$$. Тогда $$\rho (V_м + V_в) = \rho_м V_м + \rho_в V_в$$ $$\rho V_м + \rho V_в = \rho_м V_м + \rho_в V_в$$ $$\rho V_м - \rho_м V_м = \rho_в V_в - \rho V_в$$ $$V_м (\rho - \rho_м) = V_в (\rho_в - \rho)$$ $$V_м = V_в \frac{\rho_в - \rho}{\rho - \rho_м}$$ $$V_м = 300 \frac{1000 - 950}{950 - 900} = 300 \frac{50}{50} = 300 \text{ мл}$$. Ответ: $$\mathbf{300 \text{ мл}}$$ 6. Общий вес золота: $$60000 \text{ фунтов} \cdot 450 \text{ г/фунт} = 27000000 \text{ г} = 27000 \text{ кг}$$. Вес одной монеты: 30 г. Количество монет: $$\frac{27000000}{30} = 900000 \text{ монет}$$. Общая стоимость золота: $$900000 \text{ монет} \cdot 10 \text{ долларов/монета} = 9000000 \text{ долларов}$$. Скрудж оставил себе треть золота: $$\frac{1}{3} \cdot 9000000 = 3000000 \text{ долларов}$$. Остальное разделил между тремя внуками: $$\frac{9000000 - 3000000}{3} = \frac{6000000}{3} = 2000000 \text{ долларов}$$. В миллионах долларов: 2 миллиона. Ответ: Каждый внук получил $$\mathbf{2}$$ миллиона долларов.