1. (17 баллов) Ваня переехал в новый дом в квартиру с номером 126. Его квартира вторая на восьмом этаже в третьем подъезде. Сколько этажей в доме Вани, если в каждом подъезде, на каждом этаже одинаковое количество квартир?

Предмет: Математика

1. Определим количество квартир в одном подъезде. Квартира №126 находится в третьем подъезде. Это означает, что в первых двух подъездах находятся квартиры с номерами 1 по 125.
2. Разделим 125 на 2, чтобы определить максимальное количество квартир в одном подъезде: $$125 \div 2 = 62,5$$. Так как количество квартир должно быть целым числом, то в одном подъезде не более 62 квартир.
3. Квартира Вани №126 находится на 8 этаже. Номер его квартиры во втором подъезде. Определим количество квартир на одном этаже. Ваня живет во второй квартире на этаже. Количество квартир на этаже должно быть равно или более двух.
4. Так как во всех подъездах и на всех этажах одинаковое число квартир, то 126 делится без остатка на количество этажей. На каждом этаже количество квартир должно быть одинаковым.
5. Предположим, что в доме 9 этажей. Тогда на каждом этаже 7 квартир, в подъезде 63 квартиры. В квартире №126 всего 18 этажей. 126 = 63*2. Но по условиям Ваня живет на 8-ом этаже.
6. Пусть квартир на этаже будет 5. Тогда в подъезде $$5 \times 8 = 40$$ квартир. 126 не делится на 40. Число 5 не подходит.
7. Пусть на этаже 3 квартиры. Тогда в подъезде $$3 \times 8 = 24$$ квартиры. 126 не делится на 24. Число 3 не подходит.
8. Пусть на этаже 4 квартиры. Тогда в подъезде $$4 \times 8 = 32$$ квартиры. 126 не делится на 32. Число 4 не подходит.
9. Вывод: Невозможно однозначно определить количество этажей в доме, так как недостаточно данных.

Ответ: Невозможно определить.