Блок 2. Равнобедренный треугольник и его свойства. 1. Дано: ΔABC, AB=BC, AC-AB=3 см, P=15,6 см. Найдите: AC, AB, BC 3. Дано: ΔABC, AB=BC, AB=1,6 AC, P=21 м. Найдите: АС, АВ и ВС 5. Дано: ΔABC, ∠A=∠C, AC:AB=3:4, P=5,5 м. Найдите: АВ, ВС и АС

Решим задачи про равнобедренные треугольники: 1. Дано: \(\Delta ABC\), \(AB=BC\), \(AC-AB=3\) см, \(P=15,6\) см. Найти: \(AC\), \(AB\), \(BC\). Решение: Обозначим \(AB = x\), тогда \(AC = x + 3\). Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \(P = AB + BC + AC\). Подставим известные значения: \(15,6 = x + x + x + 3\). Упростим уравнение: \(3x + 3 = 15,6\). Решим уравнение относительно x: $$3x = 15,6 - 3$$ $$3x = 12,6$$ $$x = 12,6 \div 3$$ $$x = 4,2\$$ Итак, \(AB = BC = 4,2\) см. Теперь найдем \(AC\): \(AC = AB + 3 = 4,2 + 3 = 7,2\) см. Ответ: \(AC = 7,2\) см, \(AB = 4,2\) см, \(BC = 4,2\) см. 3. Дано: \(\Delta ABC\), \(AB=BC\), \(AB=1,6 AC\), \(P=21\) м. Найти: \(AC\), \(AB\), \(BC\). Решение: Обозначим \(AC = x\), тогда \(AB = 1,6x\). Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \(P = AB + BC + AC\). Подставим известные значения: \(21 = 1,6x + 1,6x + x\). Упростим уравнение: \(4,2x = 21\). Решим уравнение относительно x: $$x = 21 \div 4,2$$ $$x = 5\$$ Итак, \(AC = 5\) м. Теперь найдем \(AB\): \(AB = 1,6 \cdot AC = 1,6 \cdot 5 = 8\) м. Так как \(AB = BC\), то \(BC = 8\) м. Ответ: \(AC = 5\) м, \(AB = 8\) м, \(BC = 8\) м. 5. Дано: \(\Delta ABC\), \(\angle A = \angle C\), \(AC:AB=3:4\), \(P=5,5\) м. Найти: \(AB\), \(BC\), \(AC\). Решение: Так как углы \(A\) и \(C\) равны, то треугольник равнобедренный, и \(AB = BC\). Пусть \(AC = 3x\), тогда \(AB = 4x\). Так как \(AB = BC\), то и \(BC = 4x\). Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \(P = AB + BC + AC\). Подставим известные значения: \(5,5 = 4x + 4x + 3x\). Упростим уравнение: \(11x = 5,5\). Решим уравнение относительно x: $$x = 5,5 \div 11$$ $$x = 0,5\$$ Тогда, \(AB = BC = 4 \cdot 0,5 = 2\) м, а \(AC = 3 \cdot 0,5 = 1,5\) м. Ответ: \(AB = 2\) м, \(BC = 2\) м, \(AC = 1,5\) м.