Блок 2. Равнобедренный треугольник и его свойства. 1 Дано: \(\triangle ABC\), AB=BC, AC-AB= -3 см, Р= 15,6 см. Найдите: AC, AB, BC 3 Дано: \(\triangle ABC\), AB=BC, AB=1,6 AC, Р-21 м. Найдите: АС, АВ и ВС 5 Дано: Д'АBC, ∠A=∠C, AC:AB=3:4, Р-5,5 м. Найдите: АВ, ВС и АС

Рассмотрим задачи, связанные с равнобедренными треугольниками и их свойствами. 1 Дано: \(\triangle ABC\), \(AB = BC\), \(AC - AB = 3\) см, \(P = 15.6\) см. Найти: \(AC\), \(AB\), \(BC\). Пусть \(AB = BC = x\) см, тогда \(AC = x + 3\) см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть $$P = AB + BC + AC$$ $$15.6 = x + x + x + 3$$ $$3x = 15.6 - 3$$ $$3x = 12.6$$ $$x = rac{12.6}{3}$$ $$x = 4.2$$ Следовательно, \(AB = BC = 4.2\) см, а \(AC = 4.2 + 3 = 7.2\) см. Ответ: \(AC = 7.2\) см, \(AB = 4.2\) см, \(BC = 4.2\) см. 3 Дано: \(\triangle ABC\), \(AB = BC\), \(AB = 1.6AC\), \(P = 21\) м. Найти: \(AC\), \(AB\) и \(BC\). Пусть \(AC = y\) м, тогда \(AB = BC = 1.6y\) м. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть $$P = AB + BC + AC$$ $$21 = 1.6y + 1.6y + y$$ $$21 = 4.2y$$ $$y = rac{21}{4.2}$$ $$y = 5$$ Следовательно, \(AC = 5\) м, а \(AB = BC = 1.6 cdot 5 = 8\) м. Ответ: \(AC = 5\) м, \(AB = 8\) м, \(BC = 8\) м. 5 Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle A = \angle C\), \(AC : AB = 3 : 4\), \(P = 5.5\) м. Найти: \(AB\), \(BC\) и \(AC\). Так как \(\angle A = \angle C\), то \(\triangle ABC\) - равнобедренный, и \(AB = BC\). Пусть \(AC = 3z\) м, тогда \(AB = BC = 4z\) м. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть $$P = AB + BC + AC$$ $$5.5 = 4z + 4z + 3z$$ $$5.5 = 11z$$ $$z = rac{5.5}{11}$$ $$z = 0.5$$ Следовательно, \(AC = 3 cdot 0.5 = 1.5\) м, а \(AB = BC = 4 cdot 0.5 = 2\) м. Ответ: \(AB = 2\) м, \(BC = 2\) м, \(AC = 1.5\) м.