5. Боковая сторона AB равнобедренной трапеции ABCD равна 18. Найдите длину высоты ВМ, если ∠ABM = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM, где AB = 18, ∠ABM = 60°. Катет AM лежит против угла 30° (∠BAM = 90° - ∠ABM = 90° - 60° = 30°). Следовательно, AM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9. По теореме Пифагора, BM = $$ \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{18^2 - 9^2} = \sqrt{324 - 81} = \sqrt{243} = 9\sqrt{3} $$.

Ответ: BM = $$9\sqrt{3}$$