Часть 3. Биссектриса СК параллелограмма АВСД делит сторону АВ на отрезки = 4см, КВ = 6см. Найти периметр параллелограмма

Решение:

В параллелограмме ABCD биссектриса СК делит сторону AB на отрезки. По условию, AK = 4 см и KB = 6 см. Следовательно, длина стороны AB равна сумме этих отрезков:

\( AB = AK + KB = 4 + 6 = 10 \text{ см} \).

По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны. Значит, \( CD = AB = 10 \text{ см} \).

Так как СК — биссектриса, то \( \angle BCK = \angle DCK \).

В параллелограмме ABCD стороны AB и CD параллельны, а СК — секущая. Следовательно, накрест лежащие углы равны:

\[ \angle DCK = \angle AKC \]

Таким образом, \( \angle BCK = \angle AKC \).

В треугольнике BCK, \( \angle BCK = \angle BKC \) (так как \( \angle AKC \) и \( \angle BKC \) — это один и тот же угол).

Это означает, что треугольник BCK является равнобедренным, и стороны, противолежащие равным углам, равны:

\[ BC = BK \]

По условию, \( KB = 6 \text{ см} \), следовательно, \( BC = 6 \text{ см} \).

По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны. Значит, \( AD = BC = 6 \text{ см} \).

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P = 2(AB + BC) \]

\[ P = 2(10 + 6) \]

\[ P = 2(16) \]

\[ P = 32 \text{ см} \]

Ответ: Периметр параллелограмма равен 32 см.