Часть II 1. В трапеции ABCD (BC || AD) BC = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка О – точка пересечения AC и BD. Найдите ОВ.

Решение:

В трапеции ABCD с основаниями BC || AD, точки пересечения диагоналей AC и BD обозначим как O. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (вертикальные углы при O и накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущих AC и BD).

Отношение подобных сторон равно отношению оснований:

\[ ­\frac{OB}{OD} = ­\frac{BC}{AD} \]

Из условия задачи:

\( BC = 9 \) см

\( AD = 16 \) см

\( BD = 18 \) см

Пусть \( OB = x \). Тогда \( OD = BD - OB = 18 - x \).

Подставим значения в отношение:

\[ ­\frac{x}{18 - x} = ­\frac{9}{16} \]

Решим уравнение:

\[ 16x = 9(18 - x) \]

\[ 16x = 162 - 9x \]

\[ 16x + 9x = 162 \]

\[ 25x = 162 \]

\[ x = ­\frac{162}{25} \]

\[ x = 6.48 \]

Таким образом, \( OB = 6.48 \) см.

Ответ: 6.48 см