8. Чему равен угол, если два смежных с ним угла составляют в сумме 100°? 9. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50°. Найдите эти углы. 10. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в четыре раза больше другого. Найдите эти углы.

8. Два смежных угла в сумме составляют 180°. Если два смежных с искомым углом составляют в сумме 100°, то градусную меру искомого угла можно найти, вычитая 100° из 180°: $$180\degree - 100\degree = 80\degree$$ Ответ: Искомый угол равен 80°. 9. При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50°. Рассмотрим два случая: * Сумма двух вертикальных углов равна 50°. Вертикальные углы равны. Тогда градусная мера каждого из этих углов равна: $$50\degree \div 2 = 25\degree$$ Смежные с ними углы будут равны: $$180\degree - 25\degree = 155\degree$$ * Сумма двух смежных углов равна 50°. Тогда градусную меру меньшего угла обозначим как $$x$$, тогда градусная мера большего угла будет $$180\degree - x$$. Получаем: $$x + (180\degree - x) = 50\degree$$ $$180\degree = 50\degree$$ Данное равенство неверно, а значит, этот случай невозможен. Ответ: 25° и 155°. 10. При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Сумма смежных углов равна 180°. Пусть градусная мера меньшего угла равна $$x$$, тогда градусная мера большего угла равна $$4x$$. Тогда: $$x + 4x = 180\degree$$ $$5x = 180\degree$$ $$x = \frac{180\degree}{5} = 36\degree$$ $$4x = 4 \cdot 36\degree = 144\degree$$ Вертикальные с ними углы также будут равны 36° и 144°. Ответ: 36° и 144°.