2. Через произвольную точку С стороны КО треугольника КOR проведена прямая, параллельная OR, которая пересекает сторону KR в точке F. Найдите СО, если KF = 10 см, FR = 50 см, КС = 3 см.

Обозначим длину отрезка CO как x. Так как прямая CF параллельна OR, треугольники KCF и KOR подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{KC}{KO} = \frac{KF}{KR}$$ Выразим KO и KR через известные величины. KO = KC + CO = 3 + x. KR = KF + FR = 10 + 50 = 60. Подставим эти значения в пропорцию: $$\frac{3}{3 + x} = \frac{10}{60}$$ $$\frac{3}{3 + x} = \frac{1}{6}$$ Теперь решим это уравнение относительно x: $$3 \cdot 6 = 1 \cdot (3 + x)$$ $$18 = 3 + x$$ $$x = 18 - 3$$ $$x = 15$$ Следовательно, CO = 15 см. Ответ: 15 см.