17) Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 85 км/ч, грузовик со скоростью 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты.

Для решения этой задачи рассмотрим два случая: когда автомобиль и грузовик двигаются навстречу друг другу и когда они двигаются в одном направлении. 1. Автомобиль и грузовик двигаются навстречу друг другу: В этом случае они сближаются. Найдем расстояние, которое проедет каждый из них за два часа: \(\text{Расстояние автомобиля} = 85 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 170 \text{ км}\) \(\text{Расстояние грузовика} = 75 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 150 \text{ км}\) Общее расстояние, которое они проехали навстречу друг другу, равно: \(\text{Общее расстояние} = 170 \text{ км} + 150 \text{ км} = 320 \text{ км}\) Так как начальное расстояние между ними было 300 км, а проехали они вместе 320 км, то они встретились и разъехались. Чтобы найти расстояние между ними через два часа, нужно вычесть начальное расстояние между ними из общего пройденного расстояния: \(\text{Расстояние между ними} = 320 \text{ км} - 300 \text{ км} = 20 \text{ км}\) 2. Автомобиль и грузовик двигаются в одном направлении: Предположим, что автомобиль выехал из пункта А, а грузовик из пункта Б. а) Автомобиль догоняет грузовик: В этом случае автомобиль, двигаясь быстрее, будет догонять грузовик. Расстояния, которые они проедут за два часа, остаются теми же: 170 км и 150 км соответственно. Расстояние между ними изменится на разницу пройденных расстояний: \(\text{Разница расстояний} = |170 \text{ км} - 150 \text{ км}| = 20 \text{ км}\) Поскольку начальное расстояние между ними было 300 км, новое расстояние будет: \(\text{Расстояние между ними} = 300 \text{ км} - 20 \text{ км} = 280 \text{ км}\) б) Грузовик догоняет автомобиль (это невозможно, т.к. грузовик едет медленнее): В таком случае, расстояние между ними только увеличится. Таким образом, возможны два варианта: 20 км (если двигаются навстречу) и 280 км (если автомобиль догоняет грузовик). **Ответ: 20 км или 280 км**