17) Через пункты А и Б, расстояние между которыми 200 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 75 км/ч, грузовик со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты.

Решение: Есть два возможных варианта движения: 1. Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу. 2. Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении (в этом случае нужно рассмотреть два подварианта: из А в Б и из Б в А). Вариант 1: Движение навстречу друг другу В этом случае, расстояние между ними уменьшается. Найдем, какое расстояние проедет каждый из них за 2 часа: * Автомобиль: \(75 \cdot 2 = 150\) км. * Грузовик: \(60 \cdot 2 = 120\) км. Суммарное расстояние, которое они проедут вместе: \(150 + 120 = 270\) км. Поскольку расстояние между пунктами А и Б составляет 200 км, они встретятся, и после встречи продолжат движение в тех же направлениях. Чтобы найти расстояние между ними через 2 часа, нужно вычесть из суммарного пройденного расстояния удвоенное расстояние между А и Б: \(270 - 2 \cdot 200 = 270 - 400 = -130\). Поскольку расстояние не может быть отрицательным, берем модуль. Но можно и по другому: Расстояние которое проедет автомобиль после встречи: \(150 - 200 = -50\), берем модуль \(50\) Расстояние которое проедет грузовик после встречи: \(120 - 200 = -80\), берем модуль \(80\) Сумма этих расстояний и будет ответом: \(50 + 80 = 130\) То есть, расстояние между ними будет 130 км. Вариант 2: Движение в одном направлении Подвариант 2.1: Автомобиль и грузовик выехали из пункта А в пункт Б. В этом случае, автомобиль движется быстрее, поэтому он будет удаляться от грузовика. Расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: \(75 \cdot 2 = 150\) км. Расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: \(60 \cdot 2 = 120\) км. Расстояние между ними будет равно разнице пройденных расстояний: \(150 - 120 = 30\) км. Расстояние между ними будет 30 км. Подвариант 2.2: Автомобиль и грузовик выехали из пункта Б в пункт А. В этом случае, автомобиль движется быстрее, поэтому он будет удаляться от грузовика. Расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: \(75 \cdot 2 = 150\) км. Расстояние, которое проедет грузовик за 2 часа: \(60 \cdot 2 = 120\) км. Расстояние между ними будет равно разнице пройденных расстояний: \(150 - 120 = 30\) км. Расстояние между ними будет 30 км. Ответ: Возможны два варианта: 130 км (при движении навстречу) или 30 км (при движении в одном направлении).