46. Чтобы охладить 5 кг воды, взятой при 20°С до 8°С, в неё бросают лёд при 0°С. Какое количество льда потребуется для этого охлаждения? 5а. Какая установится окончательная температура, если 500 г льда при температуре 0°С погрузить в 4 л воды при температуре 30°C? 56. В бочку с водой опустили 2 кг льда при температуре 0°С. Найти массу воды, налитой в бочку, если после таяния льда её температура уменьшилась от 20°С до 18°С. ба. Какое количество теплоты пошло на приготовление в полярных условиях питьевой воды из льда массой 10 кг, взятого при температуре -20°С, если температура воды должна быть 15°С? Начертите примерный график процессов, происходящих со льдом и водой. 66. 2кг льда при температуре -10°С внесли в комнату, после чего лёд растаял, а образовавшаяся вода нагрелась до температуры 18°С. Сколько теплоты для этого потребовалось? Начертите примерный график процессов, происходящих со льдом и водой.

46.

Дано:

• (m_в = 5) кг (масса воды)
• (T_{в1} = 20)°С (начальная температура воды)
• (T_{в2} = 8)°С (конечная температура воды)
• (T_{л} = 0)°С (температура льда)

Найти: (m_л) – массу льда

Решение:

Количество теплоты, которое отдает вода при охлаждении:

$$Q_в = c_в cdot m_в cdot (T_{в1} - T_{в2})$$

где (c_в = 4200) Дж/(кг·°С) – удельная теплоемкость воды.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

$$Q_л = lambda cdot m_л$$

где (lambda = 3.3 cdot 10^5) Дж/кг – удельная теплота плавления льда.

Приравниваем количество теплоты, отданное водой, и количество теплоты, необходимое для плавления льда:

$$c_в cdot m_в cdot (T_{в1} - T_{в2}) = lambda cdot m_л$$

Выражаем массу льда:

$$m_л = \frac{c_в cdot m_в cdot (T_{в1} - T_{в2})}{\lambda}$$

Подставляем числовые значения:

$$m_л = \frac{4200 \cdot 5 \cdot (20 - 8)}{3.3 \cdot 10^5} = \frac{4200 \cdot 5 \cdot 12}{330000} = \frac{252000}{330000} = 0.7636 \approx 0.76 \text{ кг}$$

Ответ: (m_л = 0.76) кг льда потребуется.

5а.

Дано:

• (m_л = 0.5) кг (масса льда)
• (T_{л} = 0)°С (температура льда)
• (V_в = 4) л (= 0.004) м³ (объем воды)
• (T_{в} = 30)°С (температура воды)
• (\rho_в = 1000) кг/м³ (плотность воды)

Найти: (T_{кон}) – конечная температура

Решение:

Масса воды:

$$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \cdot 0.004 = 4 \text{ кг}$$

Теплота, необходимая для плавления льда:

$$Q_{плавл} = \lambda \cdot m_л = 3.3 \cdot 10^5 \cdot 0.5 = 1.65 \cdot 10^5 \text{ Дж}$$

Теплота, отдаваемая водой при охлаждении до 0°С:

$$Q_{охл} = c_в \cdot m_в \cdot (T_в - 0) = 4200 \cdot 4 \cdot 30 = 5.04 \cdot 10^5 \text{ Дж}$$

Так как (Q_{охл} > Q_{плавл}), то лед растает полностью. После плавления льда у нас будет 4 кг воды при начальной температуре 30 °C и 0.5 кг воды при температуре 0 °C. Запишем уравнение теплового баланса:

$$c_в m_в (T_в - T_{кон}) = c_в m_л (T_{кон} - T_л)$$

Разделим обе части уравнения на (c_в) и раскроем скобки:

$$m_в T_в - m_в T_{кон} = m_л T_{кон} - m_л T_л$$

Выразим (T_{кон}):

$$T_{кон} = \frac{m_в T_в + m_л T_л}{m_в + m_л} = \frac{4 \cdot 30 + 0.5 \cdot 0}{4 + 0.5} = \frac{120}{4.5} \approx 26.67 \text{ °C}$$

Ответ: (T_{кон} = 26.67) °C

5б.

Дано:

• (m_{л} = 2) кг (масса льда)
• (T_{л} = 0)°С (температура льда)
• (T_{в1} = 20)°С (начальная температура воды)
• (T_{в2} = 18)°С (конечная температура воды)

Найти: (m_в) – массу воды

Решение:

Теплота плавления льда:

$$Q_{плавл} = \lambda m_л = 3.3 \cdot 10^5 \cdot 2 = 6.6 \cdot 10^5 \text{ Дж}$$

Теплота нагревания растаявшего льда от 0°С до 18°С:

$$Q_{нагр} = c_в m_л (T_{в2} - T_{л}) = 4200 \cdot 2 \cdot (18 - 0) = 151200 \text{ Дж}$$

Общая теплота, полученная льдом:

$$Q_{получено} = Q_{плавл} + Q_{нагр} = 6.6 \cdot 10^5 + 151200 = 811200 \text{ Дж}$$

Теплота, отданная водой при охлаждении:

$$Q_{отдано} = c_в m_в (T_{в1} - T_{в2})$$

По уравнению теплового баланса (Q_{получено} = Q_{отдано}):

$$c_в m_в (T_{в1} - T_{в2}) = 811200$$ $$m_в = \frac{811200}{c_в (T_{в1} - T_{в2})} = \frac{811200}{4200 \cdot (20 - 18)} = \frac{811200}{4200 \cdot 2} = \frac{811200}{8400} \approx 96.57 \text{ кг}$$

Ответ: масса воды в бочке (m_в = 96.57) кг.

6a.

Дано:

• (m = 10) кг (масса льда)
• (T_{л1} = -20)°С (начальная температура льда)
• (T_{в2} = 15)°С (конечная температура воды)

Найти: Q – количество теплоты

Решение:

Нагрев льда от -20°С до 0°С:

$$Q_1 = c_л m (T_{л} - T_{л1}) = 2100 \cdot 10 \cdot (0 - (-20)) = 2100 \cdot 10 \cdot 20 = 420000 \text{ Дж}$$

Плавление льда при 0°С:

$$Q_2 = \lambda m = 3.3 \cdot 10^5 \cdot 10 = 3300000 \text{ Дж}$$

Нагрев воды от 0°С до 15°С:

$$Q_3 = c_в m (T_{в2} - 0) = 4200 \cdot 10 \cdot (15 - 0) = 4200 \cdot 10 \cdot 15 = 630000 \text{ Дж}$$

Общее количество теплоты:

$$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 420000 + 3300000 + 630000 = 4350000 \text{ Дж} = 4.35 \text{ МДж}$$

График:

График будет состоять из трёх участков: наклонная линия (нагрев льда), горизонтальная линия (плавление льда), наклонная линия (нагрев воды).

6б.

Дано:

• (m = 2) кг (масса льда)
• (T_{л1} = -10)°С (начальная температура льда)
• (T_{в2} = 18)°С (конечная температура воды)

Найти: Q – количество теплоты

Решение:

Нагрев льда от -10°С до 0°С:

$$Q_1 = c_л m (T_{л} - T_{л1}) = 2100 \cdot 2 \cdot (0 - (-10)) = 2100 \cdot 2 \cdot 10 = 42000 \text{ Дж}$$

Плавление льда при 0°С:

$$Q_2 = \lambda m = 3.3 \cdot 10^5 \cdot 2 = 660000 \text{ Дж}$$

Нагрев воды от 0°С до 18°С:

$$Q_3 = c_в m (T_{в2} - 0) = 4200 \cdot 2 \cdot (18 - 0) = 4200 \cdot 2 \cdot 18 = 151200 \text{ Дж}$$

Общее количество теплоты:

$$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 42000 + 660000 + 151200 = 853200 \text{ Дж} = 0.8532 \text{ МДж}$$

График:

График будет состоять из трёх участков: наклонная линия (нагрев льда), горизонтальная линия (плавление льда), наклонная линия (нагрев воды).