5 C K O E + A M Доказать: ДАКС = ∆ΜΟΕ 6 B C A D Доказать: AABD = ACDB 7 E M C P Доказать: AMPE = ACPE 8 C A B K Доказать: ΔΑΟΚ = ΔΟОВ

Решение задач по геометрии на доказательство равенства треугольников.

Задача 5

Дано: CK = OE, CO = KE, ∠ACK = ∠MOE = 90°.

Доказать: ΔAKC = ΔMOE.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔAKC и ΔMOE.

• CK = OE (по условию)
• ∠ACK = ∠MOE = 90° (по условию)
• CO = KE (по условию)

Так как CO = KE, то CO + OK = KE + OK, следовательно, CK = OE.

Таким образом, треугольники ΔAKC и ΔMOE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.

Задача 6

Дано: AB = CD, AD = BC, ∠B = ∠D.

Доказать: ΔABD = ΔCDB.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCDB.

• AB = CD (по условию)
• AD = BC (по условию)
• BD – общая сторона

Таким образом, треугольники ΔABD и ΔCDB равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.

Задача 7

Дано: ME = CE, ∠MEP = ∠CEP.

Доказать: ΔMPE = ΔCPE.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔMPE и ΔCPE.

• ME = CE (по условию)
• ∠MEP = ∠CEP (по условию)
• PE – общая сторона

Таким образом, треугольники ΔMPE и ΔCPE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.

Задача 8

Дано: AO = OB, CO = OK.

Доказать: ΔAOK = ΔCOB.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ΔAOK и ΔCOB.

• AO = OB (по условию)
• CO = OK (по условию)
• ∠AOK = ∠COB (как вертикальные)

Таким образом, треугольники ΔAOK и ΔCOB равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Что и требовалось доказать.