12. Дан куб с ребром 4. Установите соответствие между определенной величиной и результатом ее вычисления:

Решение: 1) Одна восьмая площади поверхности куба: Площадь поверхности куба равна $$6a^2$$, где $$a$$ - длина ребра куба. В данном случае $$a = 4$$, поэтому площадь поверхности равна $$6 cdot 4^2 = 6 cdot 16 = 96$$. Одна восьмая этой площади равна $$\frac{96}{8} = 12$$. Соответствие: 1 - E 2) Объем куба: Объем куба равен $$a^3$$, где $$a$$ - длина ребра куба. В данном случае $$a = 4$$, поэтому объем равен $$4^3 = 64$$. Соответствие: 2 - B 3) Удвоенный периметр одной грани: Одна грань куба - это квадрат со стороной $$a = 4$$. Периметр квадрата равен $$4a = 4 cdot 4 = 16$$. Удвоенный периметр равен $$2 cdot 16 = 32$$. Соответствие: 3 - C 4) Полусумма длин всех его ребер: У куба 12 ребер. Длина каждого ребра равна 4. Сумма длин всех ребер равна $$12 cdot 4 = 48$$. Полусумма равна $$\frac{48}{2} = 24$$. Соответствие: 4 - F 5) Количество кубиков со стороной 1, умещающихся в исходном кубе: Объем исходного куба равен $$4^3 = 64$$. Объем кубика со стороной 1 равен $$1^3 = 1$$. Количество кубиков равно $$\frac{64}{1} = 64$$ кубика. Однако, нужно найти *количество* кубиков, а не объём, и здесь ответ совпадает с объёмом куба с ребром 4, выраженным в кубических единицах. Значит, ответ 64. Соответствие: 5 - B 6) Произведение количества ребер куба и его вершин: У куба 12 ребер и 8 вершин. Произведение равно $$12 cdot 8 = 96$$. Соответствие: 6 - D Ответ: 1-E, 2-B, 3-C, 4-F, 5-B, 6-D