5. Дан набор двадцати трёх целых чисел а₁, а₂, ..., адз. Пусть b1,b2, ..., b23- тот же набор чисел, но переставленных в другом порядке. Четно или нечетно число (а₁ - b₁) (а₂ - b₂) ... (а23-b23).

Для решения этой задачи нужно рассмотреть свойства четности и нечетности разностей и произведения. 1. Анализ условия: Дано 23 целых числа $$a_1, a_2, ..., a_{23}$$ и их перестановка $$b_1, b_2, ..., b_{23}$$. Требуется определить четность произведения $$(a_1 - b_1)(a_2 - b_2)...(a_{23} - b_{23})$$. 2. Свойство четности/нечетности: Разность двух целых чисел четна, если они обе четные или обе нечетные. Разность нечетна, если одно число четное, а другое нечетное. 3. Рассмотрим сумму всех разностей: $$(a_1 - b_1) + (a_2 - b_2) + ... + (a_{23} - b_{23}) = (a_1 + a_2 + ... + a_{23}) - (b_1 + b_2 + ... + b_{23})$$ Так как $$b_1, b_2, ..., b_{23}$$ - это перестановка $$a_1, a_2, ..., a_{23}$$, то их суммы равны: $$a_1 + a_2 + ... + a_{23} = b_1 + b_2 + ... + b_{23}$$ Следовательно, сумма всех разностей равна 0: $$(a_1 - b_1) + (a_2 - b_2) + ... + (a_{23} - b_{23}) = 0$$ 4. Четность суммы: Сумма нескольких чисел четна, если количество нечетных чисел в этой сумме четно. Так как сумма всех разностей равна 0 (четное число), то количество нечетных разностей должно быть четным. 5. Произведение и четность: Если в произведении есть хотя бы один четный множитель, то произведение четно. Если все множители нечетные, то произведение нечетно. 6. Вывод: Так как количество нечетных разностей четно, то количество четных разностей не может быть нечетным (т.к. общее количество разностей 23 - нечетное число). Следовательно, в произведении $$(a_1 - b_1)(a_2 - b_2)...(a_{23} - b_{23})$$ есть хотя бы один четный множитель. Поэтому, произведение является четным. Ответ: Четно