Дан треугольник MNK. В нём проведена высота NL. LE MK, MN = 41, ML = 40, LK = 12. Найди №К.

Обозначим NK = x.

Рассмотрим треугольник MNL, он прямоугольный, так как NL - высота. По теореме Пифагора:

$$NL^2 + ML^2 = MN^2$$ $$NL^2 + 40^2 = 41^2$$ $$NL^2 = 41^2 - 40^2 = (41-40)(41+40) = 1 cdot 81 = 81$$ $$NL = \sqrt{81} = 9$$

Рассмотрим треугольник NLK, он прямоугольный, так как NL - высота. По теореме Пифагора:

$$NL^2 + LK^2 = NK^2$$ $$9^2 + 12^2 = x^2$$ $$81 + 144 = x^2$$ $$x^2 = 225$$ $$x = \sqrt{225} = 15$$

Следовательно, NK = 15.

Ответ: 15