Дана функция $$f(x) = \frac{x^2 - 16}{x - 4}$$. Найдите область определения функции. При каких значениях $$x$$, $$f(x) < 0$$?

Решим данную задачу по шагам. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Дана функция $$f(x) = \frac{x^2 - 16}{x - 4}$$. * Требуется найти область определения функции и значения $$x$$, при которых $$f(x) < 0$$. ШАГ 2. Нахождение области определения функции. * Функция определена, когда знаменатель не равен нулю: $$x - 4
eq 0$$, следовательно, $$x
eq 4$$. * Область определения: все действительные числа, кроме 4, то есть $$(-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$$. ШАГ 3. Нахождение значений $$x$$, при которых $$f(x) < 0$$. * Упростим функцию: $$f(x) = \frac{(x - 4)(x + 4)}{x - 4}$$. * При $$x
eq 4$$ можно сократить дробь: $$f(x) = x + 4$$. * Теперь найдем, при каких $$x$$ выполняется неравенство $$x + 4 < 0$$. * Решаем неравенство: $$x < -4$$. * Учитываем, что $$x
eq 4$$. Таким образом, $$x < -4$$. ШАГ 4. Запись ответа. * Область определения функции: $$(-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$$. * Функция $$f(x) < 0$$ при $$x \in (-\infty; -4)$$. Таким образом, областью определения функции является $$(-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$$, а $$f(x) < 0$$ при $$x \in (-\infty; -4)$$. Ответ: Область определения: $$(-\infty; 4) \cup (4; +\infty)$$. $$f(x) < 0$$ при $$x \in (-\infty; -4)$$.