Дано: \(\triangle APC = \triangle FMB\) \(\angle P = \angle M\) \(FB = 17 \text{ см}\) \(\angle A = \angle F\) \(PC = 23 \text{ см}\) Найти: \(AC = ?\) \(MB = ?\)

ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи.

Нам даны два равных треугольника \(\triangle APC\) и \(\triangle FMB\). Известны некоторые элементы этих треугольников, а именно: два равных угла и длина одного из отрезков. Нужно найти длины отрезков AC и MB.

ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения.

Поскольку треугольники равны, то соответственные элементы этих треугольников также равны. Соответственные стороны лежат напротив равных углов.

ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование.

Рассмотрим треугольники \(\triangle APC\) и \(\triangle FMB\):

1) \(\angle P = \angle M\) (по условию)

2) \(\angle A = \angle F\) (по условию)

3) Значит, \(\angle C = \angle B\) (так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\)).

4) Сторона PC лежит напротив угла A, а сторона FB лежит напротив угла F. Поскольку \(\angle A = \angle F\), то PC = FB.

5) Сторона AC лежит напротив угла P, а сторона MB лежит напротив угла M. Поскольку \(\angle P = \angle M\), то AC = MB.

6) Так как \(\triangle APC = \triangle FMB\), то \(AC = FB = 17 \text{ см}\).

ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

\(AC = 17 \text{ см}\)

\(MB = PC = 23 \text{ см}\)

Ответ: \(AC = \) 17 см, \(MB = \) 23 см.