Дано: ΔABC - равнобедренный (р/б), AC - основание, BD - биссектриса, P(ABC) = 18 см, P(ABD) = 12 см. Найти: BD - ?

Так как треугольник ABC равнобедренный и AC - его основание, то AB = BC.

BD - биссектриса, значит, ∠ABD = ∠CBD.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: P(ABC) = AB + BC + AC = 18 см.

Периметр треугольника ABD равен сумме длин всех его сторон: P(ABD) = AB + AD + BD = 12 см.

Так как AB = BC, то можем записать: AB + AB + AC = 18 см, или 2AB + AC = 18 см.

Так как BD - биссектриса угла B, и треугольник ABC равнобедренный, то BD является и медианой, а значит, AD = DC. Следовательно, AC = 2AD.

Заменим AC на 2AD в уравнении 2AB + AC = 18 см: 2AB + 2AD = 18 см, или AB + AD = 9 см.

Теперь у нас есть P(ABD) = AB + AD + BD = 12 см и AB + AD = 9 см. Подставим значение AB + AD в уравнение периметра треугольника ABD: 9 см + BD = 12 см.

Отсюда находим длину BD: BD = 12 см - 9 см = 3 см.

Ответ: BD = 3 см.