Дано: ABCD - параллелограмм, \(\angle B : \angle A = 5:13\). Найти: \(\angle B + \angle D\).

1) Пусть \(\angle B = 5x\), тогда \(\angle A = 13x\). 2) \(\angle B + \angle A = 180^\circ\) (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AB). Следовательно, $$5x + 13x = 180$$$$18x = 180$$$$x = 10$$Тогда, \(\angle B = 5 \cdot 10 = 50^\circ\) и \(\angle A = 13 \cdot 10 = 130^\circ\). 3) В параллелограмме противоположные углы равны, значит \(\angle D = \angle B = 50^\circ\). 4) \(\angle B + \angle D = 50^\circ + 50^\circ = \mathbf{100^\circ}\).