Дано уравнение: а⁴ – 7а² + 6 = 0. Укажите количество корней уравнения. Отметьте корни уравнения.

Решим данное биквадратное уравнение: $$a^4 - 7a^2 + 6 = 0$$. Шаг 1: Введем замену переменной: $$t = a^2$$. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 7t + 6 = 0$$. Шаг 2: Решим квадратное уравнение относительно t. Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 cdot 1 cdot 6 = 49 - 24 = 25$$. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня: $$t_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 cdot 1} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$t_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 cdot 1} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ Шаг 3: Вернемся к исходной переменной a. Для этого решим два уравнения: $$a^2 = 6$$ и $$a^2 = 1$$. Для $$a^2 = 6$$ получим: $$a = \pm \sqrt{6}$$. Для $$a^2 = 1$$ получим: $$a = \pm 1$$. Таким образом, уравнение имеет четыре корня: $$a_1 = \sqrt{6}, a_2 = -\sqrt{6}, a_3 = 1, a_4 = -1$$. Количество корней уравнения равно 4. Корни уравнения: $$\sqrt{6}$$, $$\- \sqrt{6}$$, $$1$$, $$\-1$$.