Даны координаты точек А, В, С. Требуется: 1) построить векторы АВ и АС в декартовой системе координат 2) записать векторы АВ и АС в системе орт i,j,к и найти длины этих векторов; 3) найти вектора d₁ = 3AB - 2AC и d₂ = 2АВ + ЗАС аналитически и геометрически. (координаты точек берутся по вариантам)

Выполню задание на примере варианта 1: A(0;2;2), B(0;1;4), C(1;5;5). 1) Построим векторы AB и AC в декартовой системе координат: Вектор AB = B - A = (0-0; 1-2; 4-2) = (0; -1; 2) Вектор AC = C - A = (1-0; 5-2; 5-2) = (1; 3; 3) 2) Запишем векторы AB и AC в системе орт i, j, k и найдем длины этих векторов: AB = 0i - 1j + 2k AC = 1i + 3j + 3k Длина вектора AB = |AB| = $$ \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{0 + 1 + 4} = \sqrt{5} $$ Длина вектора AC = |AC| = $$ \sqrt{1^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9 + 9} = \sqrt{19} $$ 3) Найдем вектора d₁ = 3AB - 2AC и d₂ = 2АВ + ЗАС аналитически и геометрически. d₁ = 3AB - 2AC = 3(0; -1; 2) - 2(1; 3; 3) = (0; -3; 6) - (2; 6; 6) = (-2; -9; 0) d₂ = 2AB + 3AC = 2(0; -1; 2) + 3(1; 3; 3) = (0; -2; 4) + (3; 9; 9) = (3; 7; 13)