дите угол АВС, если угол ВАС равен 30°. Ответ дайте в градусах. 17. Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба. 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите длину отрезка АВ по данным чертежа.

16. Угол $$\angle ABC$$ является вписанным и опирается на дугу $$\overset{\frown}{AC}$$. Угол $$\angle BAC$$ также является вписанным и опирается на дугу $$\overset{\frown}{BC}$$. Так как $$\angle BAC = 30^\circ$$, то дуга $$\overset{\frown}{BC}$$ равна $$\overset{\frown}{BC} = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$$. Поскольку сторона $$AB$$ является диаметром, дуга $$\overset{\frown}{ACB} = 180^\circ$$. Тогда дуга $$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{ACB} - \overset{\frown}{BC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$. Угол $$\angle ABC$$ опирается на дугу $$\overset{\frown}{AC}$$, следовательно, он равен половине этой дуги: $$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \overset{\frown}{AC} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$$. Ответ: 60. 17. Пусть $$P$$ - периметр ромба, $$a$$ - сторона ромба, $$S$$ - площадь ромба, $$\alpha$$ - один из углов ромба. Дано: $$P = 36$$, $$\alpha = 30^\circ$$. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, а так как все стороны ромба равны, то $$P = 4a$$. Выразим сторону ромба через периметр: $$a = \frac{P}{4} = \frac{36}{4} = 9$$. Площадь ромба можно найти по формуле $$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$. Подставим известные значения: $$S = 9^2 \cdot sin(30^\circ) = 81 \cdot \frac{1}{2} = 40.5$$. Ответ: 40.5. 18. Чтобы найти длину отрезка $$AB$$, рассмотрим рисунок на клетчатой бумаге. По рисунку видно, что длина отрезка $$AB$$ равна 2 клеткам, так как каждая клетка имеет размер 1х1, то длина отрезка равна 2. Ответ: 2.