1. Для приготовления чая турист положил в котелок лёд массой 2 кг, имеющий температуру 0°С. Какое количество теплоты необходимо для превращения этого льда в кипяток при температуре 100°С? Энергию, израсходованную на нагревание котелка, не учитывать. 2. Сколько энергии нужно затратить, чтобы расплавить лёд массой 4 кг при температуре 0°С? 3. Сколько энергии требуется затратить, чтобы расплавить свинец массой 20 кг при температуре плавления? Сколько энергии понадобится для этого, если начальная температура свинца 27 °С? 4. Для плавления куска парафина массой 400 г, взятого при температуре плавления, потребовалось 60 кДж тепла. Определите удельную теплоту плавления парафина. 5. Какую энергию нужно затратить, чтобы расплавить кусок меди массой 2 кг, взятый при температуре 25 °C? 6. Для плавления куска льда, взятого при температуре -10°С, потребовалось 722 кДж тепла. Определите массу льда. 7. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы 300 г льда, взятого при температуре -5°С, превратить в воду при температуре 15°С? 8. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы 200 г льда, взятого при температуре -20, превратить в воду при температуре 10°С?

1. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Известно: * Масса льда: $$m = 2 ext{ кг} = 2000 ext{ г}$$ * Начальная температура льда: $$t_1 = 0^circ ext{C}$$ * Конечная температура воды: $$t_2 = 100^circ ext{C}$$ * Удельная теплоемкость льда: $$c_ ext{льда} = 2100 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}}$$ * Удельная теплота плавления льда: $$lambda = 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}$$ * Удельная теплоемкость воды: $$c_ ext{воды} = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}}$$ * Найти: Количество теплоты, необходимое для превращения льда в кипяток: $$Q = ?$$ 2. ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. * План: 1. Рассчитать теплоту, необходимую для плавления льда при 0°C: $$Q_1 = lambda cdot m$$ 2. Рассчитать теплоту, необходимую для нагревания воды от 0°C до 100°C: $$Q_2 = c_ ext{воды} cdot m cdot (t_2 - t_1)$$ 3. Рассчитать общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2$$ 3. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. 1. Расчет теплоты для плавления льда: $$Q_1 = 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} cdot 2 ext{ кг} = 6.6 cdot 10^5 ext{ Дж} = 660000 ext{ Дж}$$ 2. Расчет теплоты для нагревания воды: $$Q_2 = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}} cdot 2 ext{ кг} cdot (100^circ ext{C} - 0^circ ext{C}) = 4200 cdot 2 cdot 100 ext{ Дж} = 840000 ext{ Дж}$$ 3. Расчет общего количества теплоты: $$Q = 660000 ext{ Дж} + 840000 ext{ Дж} = 1500000 ext{ Дж} = 1.5 cdot 10^6 ext{ Дж} = 1500 ext{ кДж}$$ 4. ШАГ 4. Финальное оформление ответа. * Ответ: Для превращения 2 кг льда при 0°C в кипяток при 100°C необходимо 1500 кДж теплоты. --- 2. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Известно: * Масса льда: $$m = 4 ext{ кг}$$ * Начальная температура льда: $$t = 0^circ ext{C}$$ * Удельная теплота плавления льда: $$lambda = 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}$$ * Найти: Количество теплоты, необходимое для плавления льда: $$Q = ?$$ 3. ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. * План: 1. Рассчитать теплоту, необходимую для плавления льда: $$Q = lambda cdot m$$ 4. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. 1. Расчет теплоты для плавления льда: $$Q = 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} cdot 4 ext{ кг} = 13.2 cdot 10^5 ext{ Дж} = 1320000 ext{ Дж} = 1320 ext{ кДж}$$ 5. ШАГ 4. Финальное оформление ответа. * Ответ: Для плавления 4 кг льда при 0°C необходимо 1320 кДж теплоты. --- 3. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Известно: * Масса свинца: $$m = 20 ext{ кг}$$ * Температура плавления свинца: $$t_ ext{пл} = 327^circ ext{C}$$ * Начальная температура свинца: $$t_1 = 27^circ ext{C}$$ * Удельная теплоемкость свинца: $$c_ ext{свинца} = 140 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}}$$ * Удельная теплота плавления свинца: $$lambda = 2.5 cdot 10^4 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}$$ * Найти: Количество теплоты, необходимое для плавления свинца: $$Q = ?$$ 4. ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. * План: 1. Рассчитать теплоту, необходимую для нагревания свинца от начальной температуры до температуры плавления: $$Q_1 = c_ ext{свинца} cdot m cdot (t_ ext{пл} - t_1)$$ 2. Рассчитать теплоту, необходимую для плавления свинца при температуре плавления: $$Q_2 = lambda cdot m$$ 3. Рассчитать общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2$$ 5. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. 1. Расчет теплоты для нагревания свинца: $$Q_1 = 140 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}} cdot 20 ext{ кг} cdot (327^circ ext{C} - 27^circ ext{C}) = 140 cdot 20 cdot 300 ext{ Дж} = 840000 ext{ Дж}$$ 2. Расчет теплоты для плавления свинца: $$Q_2 = 2.5 cdot 10^4 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} cdot 20 ext{ кг} = 50 cdot 10^4 ext{ Дж} = 500000 ext{ Дж}$$ 3. Расчет общего количества теплоты: $$Q = 840000 ext{ Дж} + 500000 ext{ Дж} = 1340000 ext{ Дж} = 1.34 cdot 10^6 ext{ Дж} = 1340 ext{ кДж}$$ 6. ШАГ 4. Финальное оформление ответа. * Ответ: Для плавления 20 кг свинца, нагретого от 27°C до температуры плавления, необходимо 1340 кДж теплоты. --- 7. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Известно: * Масса парафина: $$m = 400 ext{ г} = 0.4 ext{ кг}$$ * Количество теплоты для плавления: $$Q = 60 ext{ кДж} = 60000 ext{ Дж}$$ * Найти: Удельная теплота плавления парафина: $$lambda = ?$$ 8. ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. * План: 1. Рассчитать удельную теплоту плавления парафина: $$lambda = rac{Q}{m}$$ 9. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. 1. Расчет удельной теплоты плавления парафина: $$lambda = rac{60000 ext{ Дж}}{0.4 ext{ кг}} = 150000 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} = 1.5 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}$$ 10. ШАГ 4. Финальное оформление ответа. * Ответ: Удельная теплота плавления парафина равна 150000 Дж/кг. --- 11. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Известно: * Масса меди: $$m = 2 ext{ кг}$$ * Начальная температура меди: $$t_1 = 25^circ ext{C}$$ * Температура плавления меди: $$t_ ext{пл} = 1085^circ ext{C}$$ * Удельная теплоемкость меди: $$c_ ext{меди} = 380 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}}$$ * Удельная теплота плавления меди: $$lambda = 2.1 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}$$ * Найти: Количество теплоты, необходимое для плавления меди: $$Q = ?$$ 12. ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. * План: 1. Рассчитать теплоту, необходимую для нагревания меди от начальной температуры до температуры плавления: $$Q_1 = c_ ext{меди} cdot m cdot (t_ ext{пл} - t_1)$$ 2. Рассчитать теплоту, необходимую для плавления меди при температуре плавления: $$Q_2 = lambda cdot m$$ 3. Рассчитать общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2$$ 13. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. 1. Расчет теплоты для нагревания меди: $$Q_1 = 380 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}} cdot 2 ext{ кг} cdot (1085^circ ext{C} - 25^circ ext{C}) = 380 cdot 2 cdot 1060 ext{ Дж} = 805600 ext{ Дж}$$ 2. Расчет теплоты для плавления меди: $$Q_2 = 2.1 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} cdot 2 ext{ кг} = 4.2 cdot 10^5 ext{ Дж} = 420000 ext{ Дж}$$ 3. Расчет общего количества теплоты: $$Q = 805600 ext{ Дж} + 420000 ext{ Дж} = 1225600 ext{ Дж} = 1.2256 cdot 10^6 ext{ Дж} = 1225.6 ext{ кДж}$$ 14. ШАГ 4. Финальное оформление ответа. * Ответ: Для плавления 2 кг меди, нагретой от 25°C до температуры плавления, необходимо 1225.6 кДж теплоты. --- 15. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Известно: * Начальная температура льда: $$t = -10^circ ext{C}$$ * Количество теплоты для плавления: $$Q = 722 ext{ кДж} = 722000 ext{ Дж}$$ * Удельная теплоемкость льда: $$c_ ext{льда} = 2100 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}}$$ * Удельная теплота плавления льда: $$lambda = 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}$$ * Найти: Масса льда: $$m = ?$$ 16. ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. * План: 1. Рассчитать теплоту, необходимую для нагревания льда от -10°C до 0°C: $$Q_1 = c_ ext{льда} cdot m cdot (0 - t)$$ 2. Рассчитать теплоту, необходимую для плавления льда при 0°C: $$Q_2 = lambda cdot m$$ 3. Общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2 = c_ ext{льда} cdot m cdot (0 - t) + lambda cdot m$$ 4. Выразить массу льда: $$m = rac{Q}{c_ ext{льда} cdot (0 - t) + lambda}$$ 17. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. 1. Расчет массы льда: $$m = rac{722000 ext{ Дж}}{2100 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}} cdot (0 - (-10))^circ ext{C} + 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}} = rac{722000 ext{ Дж}}{2100 cdot 10 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} + 330000 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}} = rac{722000 ext{ Дж}}{21000 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} + 330000 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}} = rac{722000 ext{ Дж}}{351000 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}} approx 2.057 ext{ кг}$$ 18. ШАГ 4. Финальное оформление ответа. * Ответ: Масса льда равна примерно 2.057 кг. --- 19. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Известно: * Масса льда: $$m = 300 ext{ г} = 0.3 ext{ кг}$$ * Начальная температура льда: $$t_1 = -5^circ ext{C}$$ * Конечная температура воды: $$t_3 = 15^circ ext{C}$$ * Температура плавления льда: $$t_2 = 0^circ ext{C}$$ * Удельная теплоемкость льда: $$c_ ext{льда} = 2100 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}}$$ * Удельная теплоемкость воды: $$c_ ext{воды} = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}}$$ * Удельная теплота плавления льда: $$lambda = 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}$$ * Найти: Количество теплоты, необходимое для превращения льда в воду при 15°C: $$Q = ?$$ 20. ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. * План: 1. Рассчитать теплоту, необходимую для нагревания льда от -5°C до 0°C: $$Q_1 = c_ ext{льда} cdot m cdot (t_2 - t_1)$$ 2. Рассчитать теплоту, необходимую для плавления льда при 0°C: $$Q_2 = lambda cdot m$$ 3. Рассчитать теплоту, необходимую для нагревания воды от 0°C до 15°C: $$Q_3 = c_ ext{воды} cdot m cdot (t_3 - t_2)$$ 4. Рассчитать общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$$ 21. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. 1. Расчет теплоты для нагревания льда: $$Q_1 = 2100 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}} cdot 0.3 ext{ кг} cdot (0^circ ext{C} - (-5^circ ext{C})) = 2100 cdot 0.3 cdot 5 ext{ Дж} = 3150 ext{ Дж}$$ 2. Расчет теплоты для плавления льда: $$Q_2 = 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} cdot 0.3 ext{ кг} = 9.9 cdot 10^4 ext{ Дж} = 99000 ext{ Дж}$$ 3. Расчет теплоты для нагревания воды: $$Q_3 = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}} cdot 0.3 ext{ кг} cdot (15^circ ext{C} - 0^circ ext{C}) = 4200 cdot 0.3 cdot 15 ext{ Дж} = 18900 ext{ Дж}$$ 4. Расчет общего количества теплоты: $$Q = 3150 ext{ Дж} + 99000 ext{ Дж} + 18900 ext{ Дж} = 121050 ext{ Дж} = 121.05 ext{ кДж}$$ 22. ШАГ 4. Финальное оформление ответа. * Ответ: Для превращения 300 г льда при -5°C в воду при 15°C необходимо 121.05 кДж теплоты. --- 23. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Известно: * Масса льда: $$m = 200 ext{ г} = 0.2 ext{ кг}$$ * Начальная температура льда: $$t_1 = -20^circ ext{C}$$ * Конечная температура воды: $$t_3 = 10^circ ext{C}$$ * Температура плавления льда: $$t_2 = 0^circ ext{C}$$ * Удельная теплоемкость льда: $$c_ ext{льда} = 2100 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}}$$ * Удельная теплоемкость воды: $$c_ ext{воды} = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}}$$ * Удельная теплота плавления льда: $$lambda = 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}}$$ * Найти: Количество теплоты, необходимое для превращения льда в воду при 10°C: $$Q = ?$$ 24. ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. * План: 1. Рассчитать теплоту, необходимую для нагревания льда от -20°C до 0°C: $$Q_1 = c_ ext{льда} cdot m cdot (t_2 - t_1)$$ 2. Рассчитать теплоту, необходимую для плавления льда при 0°C: $$Q_2 = lambda cdot m$$ 3. Рассчитать теплоту, необходимую для нагревания воды от 0°C до 10°C: $$Q_3 = c_ ext{воды} cdot m cdot (t_3 - t_2)$$ 4. Рассчитать общее количество теплоты: $$Q = Q_1 + Q_2 + Q_3$$ 25. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. 1. Расчет теплоты для нагревания льда: $$Q_1 = 2100 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}} cdot 0.2 ext{ кг} cdot (0^circ ext{C} - (-20^circ ext{C})) = 2100 cdot 0.2 cdot 20 ext{ Дж} = 8400 ext{ Дж}$$ 2. Расчет теплоты для плавления льда: $$Q_2 = 3.3 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} cdot 0.2 ext{ кг} = 6.6 cdot 10^4 ext{ Дж} = 66000 ext{ Дж}$$ 3. Расчет теплоты для нагревания воды: $$Q_3 = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot {}^circ ext{C}} cdot 0.2 ext{ кг} cdot (10^circ ext{C} - 0^circ ext{C}) = 4200 cdot 0.2 cdot 10 ext{ Дж} = 8400 ext{ Дж}$$ 4. Расчет общего количества теплоты: $$Q = 8400 ext{ Дж} + 66000 ext{ Дж} + 8400 ext{ Дж} = 82800 ext{ Дж} = 82.8 ext{ кДж}$$ 26. ШАГ 4. Финальное оформление ответа. * Ответ: Для превращения 200 г льда при -20°C в воду при 10°C необходимо 82.8 кДж теплоты.