1. Доказать, что при всех значениях х верно неравенство $$\frac{1}{2}x(2x-4) \geq (x-2)x$$.

Докажем, что при всех значениях $$x$$ верно неравенство $$\frac{1}{2}x(2x-4) \geq (x-2)x$$.

Упростим левую часть неравенства:

$$\frac{1}{2}x(2x-4) = x^2 - 2x$$

Перепишем неравенство:

$$x^2 - 2x \geq (x-2)x$$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$$x^2 - 2x \geq x^2 - 2x$$

Выражение $$x^2 - 2x$$ всегда равно $$x^2 - 2x$$.

Следовательно, $$x^2 - 2x \geq x^2 - 2x$$ верно при всех значениях $$x$$, так как любое число всегда больше или равно самому себе.