24. Докажите, что у равных треугольников \(BCD\) и \(B_1C_1D_1\) биссектрисы, проведённые из вершин равных углов \(B\) и \(B_1\), равны.

Пусть \(BCD\) и \(B_1C_1D_1\) - равные треугольники, то есть \(BC = B_1C_1\), \(CD = C_1D_1\), \(BD = B_1D_1\), \(\angle B = \angle B_1\), \(\angle C = \angle C_1\), \(\angle D = \angle D_1\). Пусть \(BE\) и \(B_1E_1\) - биссектрисы углов \(\angle B\) и \(\angle B_1\) соответственно. Нужно доказать, что \(BE = B_1E_1\). Так как \(BE\) - биссектриса, то \(\angle CBE = \frac{1}{2} \angle B\). Аналогично, \(\angle C_1B_1E_1 = \frac{1}{2} \angle B_1\). Поскольку \(\angle B = \angle B_1\), то \(\angle CBE = \angle C_1B_1E_1\). Рассмотрим треугольники \(BCE\) и \(B_1C_1E_1\). У них \(BC = B_1C_1\), \(\angle CBE = \angle C_1B_1E_1\), \(\angle C = \angle C_1\). Следовательно, треугольники \(BCE\) и \(B_1C_1E_1\) равны по второму признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих к ней угла). Из равенства треугольников следует, что \(BE = B_1E_1\). Что и требовалось доказать.