45. Докажите тождество: 1) 2x - (8 - x) + (3x - 2) = 6x – 10; 2) 8(2y - 5) - 4(3y - 7) - 6y = -2y - 12; 3) 12 - 6(2z - 1/2) + 7z - 15 = -5z.

1) Докажем тождество: $$2x - (8 - x) + (3x - 2) = 6x - 10$$
Раскроем скобки и упростим выражение в левой части:
$$2x - 8 + x + 3x - 2 = 6x - 10$$
Приведем подобные слагаемые:
$$6x - 10 = 6x - 10$$
Получили тождество, что и требовалось доказать.

2) Докажем тождество: $$8(2y - 5) - 4(3y - 7) - 6y = -2y - 12$$
Раскроем скобки и упростим выражение в левой части:
$$16y - 40 - 12y + 28 - 6y = -2y - 12$$
Приведем подобные слагаемые:
$$-2y - 12 = -2y - 12$$
Получили тождество, что и требовалось доказать.

3) Докажем тождество: $$12 - 6(2z - \frac{1}{2}) + 7z - 15 = -5z$$
Раскроем скобки и упростим выражение в левой части:
$$12 - 12z + 3 + 7z - 15 = -5z$$
Приведем подобные слагаемые:
$$-5z = -5z$$
Получили тождество, что и требовалось доказать.