Домашнее задание 12.11 1. Вычислите сумму: 7\frac{19}{22} + 15\frac{25}{33} 2. Найдите разность: 7\frac{8}{35} - 37\frac{11}{14} 3. Выполните действие: 15\frac{9}{77} + (12\frac{5}{33} - 4\frac{19}{21}) 4. Чему равен у в уравнении x-5\frac{13}{24} = 7\frac{41}{72} 5. Три машины перевозили картофель на склад. Одна машина привезла на склад 5\frac{13}{4} тонн картофеля, другая на 7\frac{3}{20} т меньше, чем первая. Всего на склад привезли 35\frac{11}{20} тонны картофеля. Сколько тонн картофеля привезли на третьей машине?

1. Вычислите сумму:

Для начала переведём смешанные дроби в неправильные:

$$7\frac{19}{22} = \frac{7 \cdot 22 + 19}{22} = \frac{154 + 19}{22} = \frac{173}{22}$$ $$15\frac{25}{33} = \frac{15 \cdot 33 + 25}{33} = \frac{495 + 25}{33} = \frac{520}{33}$$

Теперь сложим получившиеся дроби. Приведём их к общему знаменателю, равному 66:

$$\frac{173}{22} + \frac{520}{33} = \frac{173 \cdot 3}{22 \cdot 3} + \frac{520 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{519}{66} + \frac{1040}{66} = \frac{519 + 1040}{66} = \frac{1559}{66}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{1559}{66} = 23\frac{41}{66}$$

Ответ: 23\frac{41}{66}

2. Найдите разность:

Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:

$$7\frac{8}{35} = \frac{7 \cdot 35 + 8}{35} = \frac{245 + 8}{35} = \frac{253}{35}$$ $$37\frac{11}{14} = \frac{37 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{518 + 11}{14} = \frac{529}{14}$$

Теперь вычтем дроби. Приведём их к общему знаменателю, равному 70:

$$\frac{253}{35} - \frac{529}{14} = \frac{253 \cdot 2}{35 \cdot 2} - \frac{529 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{506}{70} - \frac{2645}{70} = \frac{506 - 2645}{70} = \frac{-2139}{70}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{-2139}{70} = -30\frac{39}{70}$$

Ответ: -30\frac{39}{70}

3. Выполните действие:

Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:

$$15\frac{9}{77} = \frac{15 \cdot 77 + 9}{77} = \frac{1155 + 9}{77} = \frac{1164}{77}$$ $$12\frac{5}{33} = \frac{12 \cdot 33 + 5}{33} = \frac{396 + 5}{33} = \frac{401}{33}$$ $$4\frac{19}{21} = \frac{4 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{84 + 19}{21} = \frac{103}{21}$$

Выполним действие в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю, равному 231:

$$\frac{401}{33} - \frac{103}{21} = \frac{401 \cdot 7}{33 \cdot 7} - \frac{103 \cdot 11}{21 \cdot 11} = \frac{2807}{231} - \frac{1133}{231} = \frac{2807 - 1133}{231} = \frac{1674}{231}$$

Теперь сложим дроби. Приведём их к общему знаменателю, равному 1771:

$$\frac{1164}{77} + \frac{1674}{231} = \frac{1164 \cdot 3}{77 \cdot 3} + \frac{1674}{231} = \frac{3492}{231} + \frac{1674}{231} = \frac{3492 + 1674}{231} = \frac{5166}{231}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{5166}{231} = 22\frac{44}{231} = 22\frac{4}{21}$$

Ответ: 22\frac{4}{21}

4. Чему равен x в уравнении $$x-5\frac{13}{24} = 7\frac{41}{72}$$

Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:

$$5\frac{13}{24} = \frac{5 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{120 + 13}{24} = \frac{133}{24}$$ $$7\frac{41}{72} = \frac{7 \cdot 72 + 41}{72} = \frac{504 + 41}{72} = \frac{545}{72}$$

Теперь решим уравнение:

$$x = \frac{545}{72} + \frac{133}{24}$$

Приведём дроби к общему знаменателю, равному 72:

$$x = \frac{545}{72} + \frac{133 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{545}{72} + \frac{399}{72} = \frac{545 + 399}{72} = \frac{944}{72}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{944}{72} = 13\frac{8}{72} = 13\frac{1}{9}$$

Ответ: 13\frac{1}{9}

5. Три машины перевозили картофель на склад.

Пусть x - количество картофеля, которое привезла третья машина.

Переведём смешанную дробь в неправильную:

$$5\frac{13}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 13}{4} = \frac{20 + 13}{4} = \frac{33}{4}$$ $$7\frac{3}{20} = \frac{7 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{140 + 3}{20} = \frac{143}{20}$$ $$35\frac{11}{20} = \frac{35 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{700 + 11}{20} = \frac{711}{20}$$

Известно, что вторая машина привезла на \(\frac{143}{20}\) тонн меньше, чем первая, значит:

$$\frac{33}{4} - \frac{143}{20} = \frac{33 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{143}{20} = \frac{165}{20} - \frac{143}{20} = \frac{165 - 143}{20} = \frac{22}{20}$$

Теперь мы знаем, сколько привезла первая и вторая машина. Вместе они привезли:

$$\frac{33}{4} + \frac{22}{20} = \frac{33 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{22}{20} = \frac{165}{20} + \frac{22}{20} = \frac{165 + 22}{20} = \frac{187}{20}$$

Известно, что всего привезли \(\frac{711}{20}\) тонн, тогда:

$$x = \frac{711}{20} - \frac{187}{20} = \frac{711 - 187}{20} = \frac{524}{20}$$

Выделим целую часть:

$$\frac{524}{20} = 26\frac{4}{20} = 26\frac{1}{5}$$

Ответ: 26\frac{1}{5} тонн