Домашнее задание 12.11 1. Вычислите сумму: 7$$\frac{19}{22}$$ + 15$$\frac{25}{33}$$ 2. Найдите разность: 7 5$$\frac{8}{35}$$ - 37$$\frac{11}{14}$$ 3. Выполните действие: 15$$\frac{9}{77}$$ + (12$$\frac{5}{33}$$ - 4$$\frac{19}{21}$$) 4. Чему равен у в уравнении x-5$$\frac{13}{24}$$ = 7$$\frac{41}{72}$$ 5. Три машины перевозили картофель на склад. Одна машина привезла на склад 5$$\frac{13}{4}$$ тонн картофеля, другая на 7$$\frac{3}{20}$$ т меньше, чем первая. Всего на склад привезли 35$$\frac{11}{20}$$ тонны картофеля. Сколько тонн картофеля привезли на третьей машине?

1. Вычислите сумму: 7$$\frac{19}{22}$$ + 15$$\frac{25}{33}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$7\frac{19}{22} = \frac{7 \cdot 22 + 19}{22} = \frac{154 + 19}{22} = \frac{173}{22}$$ $$15\frac{25}{33} = \frac{15 \cdot 33 + 25}{33} = \frac{495 + 25}{33} = \frac{520}{33}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 22 и 33 равен 66.

$$\frac{173}{22} = \frac{173 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{519}{66}$$ $$\frac{520}{33} = \frac{520 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{1040}{66}$$

Сложим дроби:

$$\frac{519}{66} + \frac{1040}{66} = \frac{519 + 1040}{66} = \frac{1559}{66}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{1559}{66} = 23\frac{41}{66}$$

Ответ: 23$$\frac{41}{66}$$

2. Найдите разность: 5$$\frac{8}{35}$$ - 3$$\frac{11}{14}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$5\frac{8}{35} = \frac{5 \cdot 35 + 8}{35} = \frac{175 + 8}{35} = \frac{183}{35}$$ $$3\frac{11}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{42 + 11}{14} = \frac{53}{14}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 14 равен 70.

$$\frac{183}{35} = \frac{183 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{366}{70}$$ $$\frac{53}{14} = \frac{53 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{265}{70}$$

Вычтем дроби:

$$\frac{366}{70} - \frac{265}{70} = \frac{366 - 265}{70} = \frac{101}{70}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{101}{70} = 1\frac{31}{70}$$

Тогда итоговая разность равна: 7 + 1$$\frac{31}{70}$$ = 8$$\frac{31}{70}$$

Ответ: 8$$\frac{31}{70}$$

3. Выполните действие: 15$$\frac{9}{77}$$ + (12$$\frac{5}{33}$$ - 4$$\frac{19}{21}$$)

Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$12\frac{5}{33} = \frac{12 \cdot 33 + 5}{33} = \frac{396 + 5}{33} = \frac{401}{33}$$ $$4\frac{19}{21} = \frac{4 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{84 + 19}{21} = \frac{103}{21}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 33 и 21 равен 231.

$$\frac{401}{33} = \frac{401 \cdot 7}{33 \cdot 7} = \frac{2807}{231}$$ $$\frac{103}{21} = \frac{103 \cdot 11}{21 \cdot 11} = \frac{1133}{231}$$

Вычтем дроби:

$$\frac{2807}{231} - \frac{1133}{231} = \frac{2807 - 1133}{231} = \frac{1674}{231}$$

Теперь преобразуем 15$$\frac{9}{77}$$ в неправильную дробь:

$$15\frac{9}{77} = \frac{15 \cdot 77 + 9}{77} = \frac{1155 + 9}{77} = \frac{1164}{77}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 77 и 231 равен 231.

$$\frac{1164}{77} = \frac{1164 \cdot 3}{77 \cdot 3} = \frac{3492}{231}$$

Сложим дроби:

$$\frac{3492}{231} + \frac{1674}{231} = \frac{3492 + 1674}{231} = \frac{5166}{231}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{5166}{231} = 22\frac{44}{231} = 22\frac{4}{21}$$

Ответ: 22$$\frac{4}{21}$$

4. Чему равен y в уравнении x-5$$\frac{13}{24}$$ = 7$$\frac{41}{72}$$

Выразим x:

$$x = 5\frac{13}{24} + 7\frac{41}{72}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$5\frac{13}{24} = \frac{5 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{120 + 13}{24} = \frac{133}{24}$$ $$7\frac{41}{72} = \frac{7 \cdot 72 + 41}{72} = \frac{504 + 41}{72} = \frac{545}{72}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 72 равен 72.

$$\frac{133}{24} = \frac{133 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{399}{72}$$

Сложим дроби:

$$\frac{399}{72} + \frac{545}{72} = \frac{399 + 545}{72} = \frac{944}{72}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{944}{72} = 13\frac{8}{72} = 13\frac{1}{9}$$

Ответ: 13$$\frac{1}{9}$$

5. Три машины перевозили картофель на склад. Одна машина привезла на склад 5$$\frac{13}{4}$$ тонн картофеля, другая на 7$$\frac{3}{20}$$ т меньше, чем первая. Всего на склад привезли 35$$\frac{11}{20}$$ тонны картофеля. Сколько тонн картофеля привезли на третьей машине?

Сначала вычислим, сколько картофеля привезла первая машина:

$$5\frac{13}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 13}{4} = \frac{20 + 13}{4} = \frac{33}{4}$$

Теперь вычислим, сколько картофеля привезла вторая машина:

$$7\frac{3}{20} = \frac{7 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{140 + 3}{20} = \frac{143}{20}$$ $$\frac{33}{4} - \frac{143}{20} = \frac{33 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{143}{20} = \frac{165}{20} - \frac{143}{20} = \frac{165 - 143}{20} = \frac{22}{20} = \frac{11}{10}$$

Вычислим, сколько картофеля привезли первая и вторая машины вместе:

$$\frac{33}{4} + \frac{11}{10} = \frac{33 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{11 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{165}{20} + \frac{22}{20} = \frac{165 + 22}{20} = \frac{187}{20}$$

Вычислим, сколько всего картофеля:

$$35\frac{11}{20} = \frac{35 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{700 + 11}{20} = \frac{711}{20}$$

Вычислим, сколько картофеля привезла третья машина:

$$\frac{711}{20} - \frac{187}{20} = \frac{711 - 187}{20} = \frac{524}{20} = \frac{131}{5}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{131}{5} = 26\frac{1}{5}$$

Ответ: 26$$\frac{1}{5}$$