Домашнее задание Тема: Равноускоренное движение и средняя скорость 1. Велосипедист начинает движение из состояния покоя и за 4 с разгоняется до скорости 8 м/с. Найдите ускорение велосипедиста. 2. Автомобиль, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость с 15 м/с до 25 м/с за 5 с. Определите ускорение автомобиля. 3. Мотоциклист тормозит и снижает скорость с 20 м/с до 5 м/с за 3 с. Чему равно ускорение (замедление) мотоциклиста? 4. Турист прошёл 3 км за 1 ч, затем сделал привал на 30 мин, после чего прошёл ещё 2 км за 40 мин. Найдите среднюю скорость туриста за всё время движения (в км/ч). 5. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину - со скоростью 18 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всём пути? 6. Автомобиль двигался со средней скоростью 72 км/ч. Сколько времени (в секундах) ему потребуется, чтобы проехать 360 м? 7. Спортсмен бежал со средней скоростью 5 м/с в течение 2,5 мин. Какое расстояние (в метрах) он преодолел?

1. Велосипедист начинает движение из состояния покоя и за 4 с разгоняется до скорости 8 м/с. Найдите ускорение велосипедиста. Начальная скорость $$v_0 = 0$$ м/с. Конечная скорость $$v = 8$$ м/с. Время разгона $$t = 4$$ с. Ускорение $$a$$ вычисляется по формуле: $$a = \frac{v - v_0}{t}$$ $$a = \frac{8 - 0}{4} = 2 \frac{м}{с^2}$$ Ответ: Ускорение велосипедиста равно 2 м/с². 2. Автомобиль, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость с 15 м/с до 25 м/с за 5 с. Определите ускорение автомобиля. Начальная скорость $$v_0 = 15$$ м/с. Конечная скорость $$v = 25$$ м/с. Время $$t = 5$$ с. Ускорение $$a$$ вычисляется по формуле: $$a = \frac{v - v_0}{t}$$ $$a = \frac{25 - 15}{5} = 2 \frac{м}{с^2}$$ Ответ: Ускорение автомобиля равно 2 м/с². 3. Мотоциклист тормозит и снижает скорость с 20 м/с до 5 м/с за 3 с. Чему равно ускорение (замедление) мотоциклиста? Начальная скорость $$v_0 = 20$$ м/с. Конечная скорость $$v = 5$$ м/с. Время $$t = 3$$ с. Ускорение $$a$$ вычисляется по формуле: $$a = \frac{v - v_0}{t}$$ $$a = \frac{5 - 20}{3} = -5 \frac{м}{с^2}$$ Ответ: Ускорение (замедление) мотоциклиста равно -5 м/с². 4. Турист прошёл 3 км за 1 ч, затем сделал привал на 30 мин, после чего прошёл ещё 2 км за 40 мин. Найдите среднюю скорость туриста за всё время движения (в км/ч). Расстояние 1 $$S_1 = 3$$ км, время 1 $$t_1 = 1$$ ч. Расстояние 2 $$S_2 = 2$$ км, время 2 $$t_2 = 40$$ мин = $$\frac{40}{60}$$ ч = $$\frac{2}{3}$$ ч. Время привала $$t_{привала} = 30$$ мин = 0.5 ч. Общее расстояние $$S = S_1 + S_2 = 3 + 2 = 5$$ км. Общее время $$t = t_1 + t_2 + t_{привала} = 1 + \frac{2}{3} + 0.5 = 1 + 0.67 + 0.5 = 2.17$$ ч. Средняя скорость $$v_{ср} = \frac{S}{t}$$ $$v_{ср} = \frac{5}{2.17} \approx 2.3 \frac{км}{ч}$$ Ответ: Средняя скорость туриста примерно 2.3 км/ч. 5. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую половину - со скоростью 18 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всём пути? Пусть весь путь $$2S$$. Тогда первую половину пути $$S$$ велосипедист проехал со скоростью $$v_1 = 12$$ км/ч, а вторую половину пути $$S$$ со скоростью $$v_2 = 18$$ км/ч. Время, затраченное на первую половину пути: $$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{12}$$. Время, затраченное на вторую половину пути: $$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{18}$$. Общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{12} + \frac{S}{18} = \frac{3S + 2S}{36} = \frac{5S}{36}$$. Средняя скорость: $$v_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{5S}{36}} = \frac{2S \cdot 36}{5S} = \frac{72}{5} = 14.4$$ км/ч. Ответ: Средняя скорость велосипедиста на всём пути 14.4 км/ч. 6. Автомобиль двигался со средней скоростью 72 км/ч. Сколько времени (в секундах) ему потребуется, чтобы проехать 360 м? Переведём скорость из км/ч в м/с: $$72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 20 \frac{м}{с}$$. Расстояние $$S = 360$$ м. Скорость $$v = 20$$ м/с. Время $$t = \frac{S}{v}$$ $$t = \frac{360}{20} = 18 с$$ Ответ: Автомобилю потребуется 18 секунд. 7. Спортсмен бежал со средней скоростью 5 м/с в течение 2,5 мин. Какое расстояние (в метрах) он преодолел? Время $$t = 2,5$$ мин = $$2,5 \cdot 60 = 150$$ с. Скорость $$v = 5$$ м/с. Расстояние $$S = v \cdot t$$ $$S = 5 \cdot 150 = 750 м$$ Ответ: Спортсмен преодолел расстояние 750 метров.