11.11.2025 Домашняя работа. 1. Вычислить a. 1/13√169 + 1,2√0,81 b. 0,5√2500 - 1/4√64 c. 3√2 * √18 2. Упростить a. x³y³*(2x⁷y¹²)⁴ b. (2b²c⁴)³*(3abc)³ c. x²⁵/x²⁰*(x²y⁴)⁵ 3. Найти корни уравнения: a. 2x² - 128 = 0 b. x² - 35x = 0 c. x²/9 - 1 = 0

1. Вычислить: a. $$\frac{1}{13}\sqrt{169} + 1,2\sqrt{0,81} = \frac{1}{13} \cdot 13 + 1,2 \cdot 0,9 = 1 + 1,08 = 2,08$$

b. $$0,5\sqrt{2500} - \frac{1}{4}\sqrt{64} = 0,5 \cdot 50 - \frac{1}{4} \cdot 8 = 25 - 2 = 23$$

c. $$3\sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = 3\sqrt{2 \cdot 18} = 3\sqrt{36} = 3 \cdot 6 = 18$$

2. Упростить: a. $$x^3y^3(2x^7y^{12})^4 = x^3y^3 \cdot 2^4x^{7\cdot4}y^{12\cdot4} = 16x^3y^3x^{28}y^{48} = 16x^{3+28}y^{3+48} = 16x^{31}y^{51}$$

b. $$(2b^2c^4)^3(3abc)^3 = 2^3b^{2\cdot3}c^{4\cdot3} \cdot 3^3a^3b^3c^3 = 8b^6c^{12} \cdot 27a^3b^3c^3 = 8 \cdot 27 a^3b^{6+3}c^{12+3} = 216a^3b^9c^{15}$$

c. $$\frac{x^{25}}{x^{20}} \cdot (x^2y^4)^5 = x^{25-20} \cdot x^{2\cdot5}y^{4\cdot5} = x^5 \cdot x^{10}y^{20} = x^{5+10}y^{20} = x^{15}y^{20}$$

3. Найти корни уравнения: a. $$2x^2 - 128 = 0$$

$$2x^2 = 128$$

$$x^2 = 64$$

$$x = \pm \sqrt{64}$$

$$x_1 = 8, x_2 = -8$$

b. $$x^2 - 35x = 0$$

$$x(x - 35) = 0$$

$$x_1 = 0, x - 35 = 0 \Rightarrow x_2 = 35$$

c. $$\frac{x^2}{9} - 1 = 0$$

$$\frac{x^2}{9} = 1$$

$$x^2 = 9$$

$$x = \pm \sqrt{9}$$

$$x_1 = 3, x_2 = -3$$