3. Дороги, соединяющие населенные пункты А с В и СсD (прямые АВ и CD) пересекаются на перекрестке (точка О) и перпендикулярны (ABCD). Между пунктами А и С, (то есть внутри угла ∠AOC) проходит тропинка ОЕ так, что ∠AOE = (35° для 1 варианта и 55°для 2 варианта). Сделайте чертеж данного перекрестка; перечислите все прямые углы в точке О и найдите величины углов ∠EOC, ∠BOD, ∠AOB и ∠EOD в градусах.

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть два варианта угла ∠AOE: 35° и 55°.

Вариант 1: ∠AOE = 35°

1. Чертёж перекрёстка:

      A
      |
      |  E
      | /
      |/ 35°
------O------C
      |     
      |
      B

      D

• Прямые углы в точке O: ∠AOC, ∠AOD, ∠BOC, ∠BOD (все по 90°)

1. Расчёт углов:

∠EOC = ∠AOC - ∠AOE = 90° - 35° = 55°

∠BOD = 90° (по условию, прямые AB и CD перпендикулярны)

∠AOB = 90° (по условию, прямые AB и CD перпендикулярны)

∠EOD = ∠AOE + ∠AOD = 35° + 90° = 125°

Ответ для варианта 1:

• ∠EOC = 55°
• ∠BOD = 90°
• ∠AOB = 90°
• ∠EOD = 125°

Вариант 2: ∠AOE = 55°

1. Чертёж перекрёстка:

      A
      |
      |  E
      | /
      |/ 55°
------O------C
      |     
      |
      B

      D

• Прямые углы в точке O: ∠AOC, ∠AOD, ∠BOC, ∠BOD (все по 90°)

1. Расчёт углов:

∠EOC = ∠AOC - ∠AOE = 90° - 55° = 35°

∠BOD = 90° (по условию, прямые AB и CD перпендикулярны)

∠AOB = 90° (по условию, прямые AB и CD перпендикулярны)

∠EOD = ∠AOE + ∠AOD = 55° + 90° = 145°

Ответ для варианта 2:

• ∠EOC = 35°
• ∠BOD = 90°
• ∠AOB = 90°
• ∠EOD = 145°