2. Дробно-линейная функция задана 3x+4 уравнением: у = (66) x+2 1) найдите асимптоты функции. 2) приведите функцию к виду у = n + k ; x+m 3) найдите точки пересечения функции с осями координат; 4) постройте график функции.

Решим данную задачу по пунктам: 1) Найдём асимптоты функции.

Для дробно-линейной функции $$y = \frac{ax+b}{cx+d}$$ вертикальная асимптота находится как $$x = -\frac{d}{c}$$, а горизонтальная асимптота как $$y = \frac{a}{c}$$.

В нашем случае $$y = \frac{3x+4}{x+2}$$, поэтому вертикальная асимптота: $$x = -\frac{2}{1} = -2$$, горизонтальная асимптота: $$y = \frac{3}{1} = 3$$.

2) Приведём функцию к виду $$y = n + \frac{k}{x+m}$$

Чтобы привести функцию к указанному виду, нужно выделить целую часть из дроби. Разделим числитель на знаменатель:

$$\frac{3x+4}{x+2} = \frac{3(x+2) - 6 + 4}{x+2} = \frac{3(x+2) - 2}{x+2} = 3 - \frac{2}{x+2}$$

Таким образом, $$y = 3 + \frac{-2}{x+2}$$. Здесь $$n = 3$$, $$k = -2$$, $$m = 2$$.

3) Найдём точки пересечения функции с осями координат.

Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, нужно подставить $$x = 0$$ в уравнение функции:

$$y = \frac{3 \cdot 0 + 4}{0 + 2} = \frac{4}{2} = 2$$

Точка пересечения с осью Oy: $$(0; 2)$$.

Чтобы найти точку пересечения с осью Ox, нужно решить уравнение $$y = 0$$:

$$\frac{3x+4}{x+2} = 0$$ $$3x + 4 = 0$$ $$3x = -4$$ $$x = -\frac{4}{3}$$

Точка пересечения с осью Ox: $$(-\frac{4}{3}; 0)$$.

4) Построим график функции.

График дробно-линейной функции $$y = \frac{3x+4}{x+2}$$ представляет собой гиперболу с вертикальной асимптотой $$x = -2$$ и горизонтальной асимптотой $$y = 3$$. Функция пересекает ось Oy в точке $$(0; 2)$$ и ось Ox в точке $$(-\frac{4}{3}; 0)$$.