Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. если его катеты равны 6 см и 8 см. те площадь прямоугольного треугольника, 4. Найдите площадь треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 6 см. 5. В треугольнике АВС стороны АВ = 7 см, ВС = 8 см, угол В = 30°. Найдите площадь треугольника. 6. Найдите площадь треугольника, если две стороны равны 10 см и 12 см, а угол между ними равен 45°. 7. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, 15 см. Найдите его площадь по формуле Герона. 8. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона 13 см. Найдите площадь. 9. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а высота, проведённая к основанию, равна 8 см. Найдите площадь и основание треугольника. 10. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а его основание 12 см. Найдите площадь треугольника. В треугольнике АВС сторона АВ = c = 10 см. Медиана АМ = 9 см. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что медиана АМ перпендикулярна стороне ВС.
Ответ:
3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты треугольника.
В данном случае, $$a = 6 \text{ см}$$, $$b = 8 \text{ см}$$.
$$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ см}^2$$
Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см².
4. Для нахождения площади треугольника по трем сторонам можно использовать формулу Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p$$ - полупериметр треугольника, а $$a$$, $$b$$, $$c$$ - его стороны. Найдем полупериметр: $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8 \text{ см}$$. $$S = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 12 см².
5. Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ - две стороны треугольника, а $$\gamma$$ - угол между ними. В данном случае, $$a = 7 \text{ см}$$, $$b = 8 \text{ см}$$, $$\gamma = 30^\circ$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 14 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 14 см².
6. Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ - две стороны треугольника, а $$\gamma$$ - угол между ними. В данном случае, $$a = 10 \text{ см}$$, $$b = 12 \text{ см}$$, $$\gamma = 45^\circ$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30 \sqrt{2} \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна $$30\sqrt{2} \text{ см}^2$$.
7. Для нахождения площади треугольника по трем сторонам можно использовать формулу Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p$$ - полупериметр треугольника, а $$a$$, $$b$$, $$c$$ - его стороны. Найдем полупериметр: $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \text{ см}$$. $$S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} = 84 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 84 см².
8. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона 13 см. Высоту, проведенную к основанию, можно найти по теореме Пифагора. Если высота $$h$$ проведена к основанию $$a$$, то она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. $$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$. Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 60 см².
9. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$ Для начала найдем основание. Обозначим половину основания как x. Тогда по теореме Пифагора: $$x^2 + 8^2 = 10^2$$ $$x^2 = 100 - 64 = 36$$ $$x = 6 \text{ см}$$. Значит, основание равно $$2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 48 см², а основание 12 см.
10. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а его основание 12 см. Найдем боковые стороны. Пусть боковая сторона равна x. $$2x + 12 = 32$$ $$2x = 20$$ $$x = 10 \text{ см}$$. Получается равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Проведем высоту к основанию. Она разделит основание пополам, и получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Высоту найдем по теореме Пифагора: $$h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$. Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 48 см². В треугольнике ABC сторона AB = c = 10 см. Медиана AM = 9 см. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что медиана AM перпендикулярна стороне BC. Пусть AM - медиана и высота, следовательно, треугольник ABM - прямоугольный. Тогда BM можно найти по теореме Пифагора: $$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{10^2 - 9^2} = \sqrt{100 - 81} = \sqrt{19} \text{ см}$$. Так как AM - медиана, то BM = MC, а BC = 2 * BM = 2 * \sqrt{19} см. Теперь можно найти площадь треугольника ABC: $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AM = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{19} \cdot 9 = 9\sqrt{19} \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника ABC равна 9\sqrt{19} см².
4. Для нахождения площади треугольника по трем сторонам можно использовать формулу Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p$$ - полупериметр треугольника, а $$a$$, $$b$$, $$c$$ - его стороны. Найдем полупериметр: $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8 \text{ см}$$. $$S = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 12 см².
5. Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ - две стороны треугольника, а $$\gamma$$ - угол между ними. В данном случае, $$a = 7 \text{ см}$$, $$b = 8 \text{ см}$$, $$\gamma = 30^\circ$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 14 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 14 см².
6. Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma)$$, где $$a$$ и $$b$$ - две стороны треугольника, а $$\gamma$$ - угол между ними. В данном случае, $$a = 10 \text{ см}$$, $$b = 12 \text{ см}$$, $$\gamma = 45^\circ$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30 \sqrt{2} \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна $$30\sqrt{2} \text{ см}^2$$.
7. Для нахождения площади треугольника по трем сторонам можно использовать формулу Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p$$ - полупериметр треугольника, а $$a$$, $$b$$, $$c$$ - его стороны. Найдем полупериметр: $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \text{ см}$$. $$S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} = 84 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 84 см².
8. В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона 13 см. Высоту, проведенную к основанию, можно найти по теореме Пифагора. Если высота $$h$$ проведена к основанию $$a$$, то она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. $$h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$. Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 60 см².
9. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$ Для начала найдем основание. Обозначим половину основания как x. Тогда по теореме Пифагора: $$x^2 + 8^2 = 10^2$$ $$x^2 = 100 - 64 = 36$$ $$x = 6 \text{ см}$$. Значит, основание равно $$2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$$. $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 48 см², а основание 12 см.
10. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а его основание 12 см. Найдем боковые стороны. Пусть боковая сторона равна x. $$2x + 12 = 32$$ $$2x = 20$$ $$x = 10 \text{ см}$$. Получается равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Проведем высоту к основанию. Она разделит основание пополам, и получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Высоту найдем по теореме Пифагора: $$h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$. Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника равна 48 см². В треугольнике ABC сторона AB = c = 10 см. Медиана AM = 9 см. Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что медиана AM перпендикулярна стороне BC. Пусть AM - медиана и высота, следовательно, треугольник ABM - прямоугольный. Тогда BM можно найти по теореме Пифагора: $$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{10^2 - 9^2} = \sqrt{100 - 81} = \sqrt{19} \text{ см}$$. Так как AM - медиана, то BM = MC, а BC = 2 * BM = 2 * \sqrt{19} см. Теперь можно найти площадь треугольника ABC: $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AM = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{19} \cdot 9 = 9\sqrt{19} \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь треугольника ABC равна 9\sqrt{19} см².
Похожие
