Г-7 СР Вариант 2 Дано: ∠1=∠2, ∠3=∠4. 1. Доказать: АВ = AD. Дано: АВ = ВС, MA = PC, ∠AMO= ∠OPC. Доказать: ΔΑΜΟ = ΔΟΡС.

Решение: 1. Рассмотрим треугольники ABC и ADC: * ∠1=∠2, ∠3=∠4 (по условию). * Следовательно, ∠1+∠3 = ∠2+∠4, то есть ∠BAD = ∠BCD. * AC – общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = AD. Что и требовалось доказать. 2. Рассмотрим треугольники АМО и СРО: * АМ = РС (по условию). * ∠AMO = ∠OPC (по условию). * AO = OC, так как АВ = ВС, MA = PC (по условию). Следовательно, треугольники АМО и СРО равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Что и требовалось доказать.