Геометрия – 7. Домашнее задание. 1) В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ BD, причём AD =CB, ZADB=∠CBD. Докажите, что АВ = CD. 2) Треугольники АВС и MNK равны. Известно, что АВ = MN = 6, BC = NK = 5,∠C =75°, MK = 4. Найдите ∠K.

1) Доказательство: Рассмотрим треугольники ADB и CBD. * AD = CB (по условию) * ∠ADB = ∠CBD (по условию) * BD - общая сторона. Следовательно, треугольники ADB и CBD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = CD. Что и требовалось доказать. 2) Так как треугольники ABC и MNK равны, то соответственные углы равны. Значит, ∠C = ∠K = 75°. Ответ: ∠K = 75°.