II Задача №1 Дан числовой ряд: 21, 14, 8, 14, 13, 10,14,8,13,15. Найдите среднее арифметическо е, моду, медиану и размах этого ряда. Задача №2 По данным выборки 8,9,10,9,6,10, 6,5,9 определите, насколько отличается среднее арифметическое от медианы? Задача № 3 Даны два наборачисел: 5,8,12 и 5,7, 7,13. У какого набора медиана большеи насколько? Задача № 4 Записаны измерения отрезков в сантиметрах: 33,27,32,21,x. Найдитех, если известно, что медиана этого набора совпадает с его федним арифметическим. Задача № 5 Какое число нужно добавить к набору чисел 6,7,8, чтобы его феднее арифметическое стало равным 8?

Рассмотрим задачи по порядку. Задача №1 1. Найдем среднее арифметическое ряда: 21, 14, 8, 14, 13, 10, 14, 8, 13, 15. Сумма чисел: $$21 + 14 + 8 + 14 + 13 + 10 + 14 + 8 + 13 + 15 = 130$$ Количество чисел: 10 Среднее арифметическое: $$\frac{130}{10} = 13$$ 2. Найдем моду ряда. Мода - это число, которое встречается чаще всего. В данном ряду число 14 встречается 3 раза, что больше, чем любое другое число. Значит, мода = 14. 3. Найдем медиану ряда. Для этого упорядочим ряд по возрастанию: 8, 8, 10, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 21. Так как в ряду четное количество чисел (10), медиана - это среднее арифметическое двух средних чисел (5-го и 6-го): Медиана: $$\frac{13+14}{2} = 13,5$$ 4. Найдем размах ряда. Размах - это разность между наибольшим и наименьшим числами. Наибольшее число: 21 Наименьшее число: 8 Размах: $$21 - 8 = 13$$ Ответ: Среднее арифметическое = 13, мода = 14, медиана = 13.5, размах = 13. Задача №2 1. Найдем среднее арифметическое выборки 8, 9, 10, 9, 6, 10, 6, 5, 9. Сумма чисел: $$8 + 9 + 10 + 9 + 6 + 10 + 6 + 5 + 9 = 72$$ Количество чисел: 9 Среднее арифметическое: $$\frac{72}{9} = 8$$ 2. Найдем медиану выборки. Упорядочим выборку по возрастанию: 5, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10, 10. Так как в ряду нечетное количество чисел (9), медиана - это среднее число (5-е): Медиана = 9 3. Определим, насколько отличается среднее арифметическое от медианы: Разница: $$|8 - 9| = 1$$ Ответ: Среднее арифметическое отличается от медианы на 1. Задача №3 1. Найдем медиану первого набора чисел: 5, 8, 12. В наборе нечетное количество чисел, поэтому медиана - среднее число, то есть 8. 2. Найдем медиану второго набора чисел: 5, 7, 7, 13. В наборе четное количество чисел, поэтому медиана - среднее арифметическое двух средних чисел, то есть 7 и 7. Медиана равна $$\frac{7+7}{2} = 7$$. 3. Сравним медианы двух наборов: 8 больше 7. Разница между медианами равна 1. Ответ: Медиана первого набора больше медианы второго набора на 1. Задача №4 1. Записаны измерения отрезков в сантиметрах: 33, 27, 32, 21, x. Известно, что медиана этого набора совпадает с его средним арифметическим. Найдем x. Упорядочим известные числа по возрастанию: 21, 27, 32, 33. В зависимости от значения x, медиана может быть равна 27, 32 или x. 2. Найдем среднее арифметическое набора: $$\frac{33 + 27 + 32 + 21 + x}{5} = \frac{113 + x}{5}$$. 3. Рассмотрим три случая: * Если x <= 27, то медиана равна 27. Тогда $$\frac{113 + x}{5} = 27$$, $$113 + x = 135$$, $$x = 22$$. Это значение подходит, так как 22 <= 27. * Если 27 < x < 32, то медиана равна x. Тогда $$\frac{113 + x}{5} = x$$, $$113 + x = 5x$$, $$4x = 113$$, $$x = 28,25$$. Это значение подходит, так как 27 < 28.25 < 32. * Если x >= 32, то медиана равна 32. Тогда $$\frac{113 + x}{5} = 32$$, $$113 + x = 160$$, $$x = 47$$. Это значение подходит, так как 47 >= 32. Ответ: Возможные значения x: 22, 28.25, 47. Задача №5 1. Какое число нужно добавить к набору чисел 6, 7, 8, чтобы его среднее арифметическое стало равным 8? Пусть x - число, которое нужно добавить. Тогда новый набор чисел будет: 6, 7, 8, x. 2. Среднее арифметическое нового набора должно быть равно 8: $$\frac{6 + 7 + 8 + x}{4} = 8$$ 3. Решим уравнение: $$6 + 7 + 8 + x = 32$$, $$21 + x = 32$$, $$x = 11$$ Ответ: Нужно добавить число 11.