In the quadrilateral ABCD, a circle is inscribed. Knowing that AB = 21, CD = 39, find the perimeter of the quadrilateral ABCD.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про четырехугольник. Это несложно, если знать одно свойство!

Что нам дано?

• Четырехугольник ABCD.
• В него вписана окружность. Это значит, что все стороны четырехугольника касаются окружности.
• Длина стороны AB = 21.
• Длина стороны CD = 39.

Что нужно найти?

• Периметр четырехугольника ABCD.

Ключевое свойство:

Для четырехугольника, в который можно вписать окружность (такие называются описанными), существует важное свойство: сумма длин противоположных сторон равна. В нашем случае это значит:

$$ AB + CD = BC + AD $$

Решение:

Зная это свойство, мы можем легко найти сумму двух других сторон (BC и AD):

$$ BC + AD = AB + CD $$

Подставляем известные значения:

$$ BC + AD = 21 + 39 $$

$$ BC + AD = 60 $$

Теперь вспомним, что такое периметр. Периметр любой фигуры — это сумма длин всех ее сторон. Для нашего четырехугольника ABCD:

$$ Периметр = AB + BC + CD + AD $$

Мы можем сгруппировать стороны по парам:

$$ Периметр = (AB + CD) + (BC + AD) $$

Мы знаем, что AB + CD = 60 (из условия) и мы только что нашли, что BC + AD = 60.

Подставляем эти значения:

$$ Периметр = 60 + 60 $$

$$ Периметр = 120 $$

Ответ: 120