Индивидуальное домашнее задание 1. Найдите значения дроби $$rac{3}{10x-y^2}$$ при $$x = -0,8$$, $$y = -2$$. 2. Упростите выражение $$rac{x^2+4xy}{x-3y} - rac{10xy-9y^2}{x-3y}$$. 3. Представьте в виде дроби $$rac{16a}{3b^2} cdot rac{9a^2}{4b^3}$$. 4. Упростите выражение $$(\frac{2xy^2}{5p^2})^3$$. 5. Представь в виде дроби $$rac{5y}{7d} div \frac{4c}{3x}$$.

1. Найдите значения дроби $$rac{3}{10x-y^2}$$ при $$x = -0,8$$, $$y = -2$$. Подставим значения переменных в выражение: $$\frac{3}{10 \cdot (-0,8) - (-2)^2} = \frac{3}{-8 - 4} = \frac{3}{-12} = -\frac{1}{4} = -0,25$$ Ответ: -0,25 2. Упростите выражение $$\frac{x^2+4xy}{x-3y} - \frac{10xy-9y^2}{x-3y}$$. Приведем дроби к общему знаменателю (в данном случае, он уже общий): $$\frac{x^2+4xy - (10xy-9y^2)}{x-3y} = \frac{x^2+4xy - 10xy + 9y^2}{x-3y} = \frac{x^2 - 6xy + 9y^2}{x-3y}$$ Заметим, что числитель является полным квадратом: $$(x-3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$$. Тогда: $$\frac{(x-3y)^2}{x-3y} = x - 3y$$ Ответ: $$x - 3y$$ 3. Представьте в виде дроби $$\frac{16a}{3b^2} \cdot \frac{9a^2}{4b^3}$$. Перемножим дроби: $$\frac{16a \cdot 9a^2}{3b^2 \cdot 4b^3} = \frac{144a^3}{12b^5}$$ Упростим, разделив числитель и знаменатель на 12: $$\frac{12a^3}{b^5}$$ Ответ: $$\frac{12a^3}{b^5}$$ 4. Упростите выражение $$(\frac{2xy^2}{5p^2})^3$$. Возведем дробь в куб: $$\frac{(2xy^2)^3}{(5p^2)^3} = \frac{2^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3}{5^3 \cdot (p^2)^3} = \frac{8x^3y^6}{125p^6}$$ Ответ: $$\frac{8x^3y^6}{125p^6}$$ 5. Представь в виде дроби $$\frac{5y}{7d} \div \frac{4c}{3x}$$. Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{5y}{7d} \cdot \frac{3x}{4c} = \frac{5y \cdot 3x}{7d \cdot 4c} = \frac{15xy}{28cd}$$ Ответ: $$\frac{15xy}{28cd}$$