3. Используя данные, отмеченные на рисунке, найдите ∠MBC. 4. Используя транспортир и угольник, постройте биссектрису СМ и высоту Ен треугольника CDE, изображенного на рисунке.

Начинаем решать задания.

3. Используя данные, отмеченные на рисунке, найдите ∠MBC.

Рассмотрим треугольник AMC. По условию AM = MC, следовательно, треугольник AMC – равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠MCA = ∠MAC = 70°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем ∠AMC:

∠AMC = 180° - ∠MCA - ∠MAC = 180° - 70° - 70° = 40°.

∠AMC и ∠BMC – смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°, значит:

∠BMC = 180° - ∠AMC = 180° - 40° = 140°.

Рассмотрим треугольник BMC. По условию AM = MC, а так как AM = MB (отмечено на рисунке), то MC = MB. Следовательно, треугольник BMC – равнобедренный с основанием BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠MBC = ∠MCB.

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем ∠MBC и ∠MCB:

∠MBC + ∠MCB = 180° - ∠BMC = 180° - 140° = 40°.

Так как ∠MBC = ∠MCB, то ∠MBC = 40° : 2 = 20°.

Ответ: ∠MBC = 20°.

4. Используя транспортир и угольник, постройте биссектрису СМ и высоту Ен треугольника CDE, изображенного на рисунке.

Для построения биссектрисы угла C в треугольнике CDE необходимо измерить угол С транспортиром, разделить полученную величину на 2, отложить полученный угол от стороны CD и провести линию из вершины C. Эта линия и будет биссектрисой CM.

Для построения высоты EH в треугольнике CDE необходимо приложить угольник одной стороной к стороне CD, а второй стороной к вершине E. Провести линию от вершины E к стороне CD под прямым углом. Эта линия и будет высотой EH.