2. Как изменится период собственных колебаний контура (см. рисунок), если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?

Для решения этой задачи используем формулу Томсона для периода собственных колебаний в колебательном контуре:

$$T = 2 \pi \sqrt{LC}$$

где:

• ( T ) – период колебаний,
• ( L ) – индуктивность катушки,
• ( C ) – ёмкость конденсатора.

Когда ключ K находится в положении 1, в контуре действует индуктивность ( L ). Когда ключ K переводится в положение 2, индуктивность в контуре становится равной ( 9L ).

Пусть ( T_1 ) – период колебаний при индуктивности ( L ), а ( T_2 ) – период при индуктивности ( 9L ). Тогда:

$$T_1 = 2 \pi \sqrt{LC}$$ $$T_2 = 2 \pi \sqrt{(9L)C} = 2 \pi \sqrt{9} \sqrt{LC} = 3 \cdot 2 \pi \sqrt{LC} = 3T_1$$

Таким образом, период колебаний увеличится в 3 раза.

Ответ: период увеличится в 3 раза.