Как найти общее сопротивление цепи, если сопротивления всех резисторов одинаковы и равны R?

Предположим, что сопротивление каждого резистора равно R. Решаем задачу, упрощая цепь постепенно. Начнем с самого верхнего участка цепи: 1. В самом верхнем участке два последовательно соединенных резистора. Их общее сопротивление равно R + R = 2R. 2. Далее этот участок с сопротивлением 2R соединен параллельно с еще одним резистором R. Их общее сопротивление можно рассчитать по формуле для параллельного соединения: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\] В нашем случае: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{R} = \frac{1+2}{2R} = \frac{3}{2R}\] Следовательно: \[R_{общ} = \frac{2R}{3}\] 3. Теперь этот участок \(\frac{2R}{3}\) последовательно соединен со следующим резистором R. Их общее сопротивление равно: \[\frac{2R}{3} + R = \frac{2R+3R}{3} = \frac{5R}{3}\] 4. Следующий участок с сопротивлением \(\frac{5R}{3}\) соединен параллельно с резистором R. \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{\frac{5R}{3}} + \frac{1}{R} = \frac{3}{5R} + \frac{1}{R} = \frac{3+5}{5R} = \frac{8}{5R}\] Следовательно: \[R_{общ} = \frac{5R}{8}\] 5. Далее этот участок \(\frac{5R}{8}\) последовательно соединен со следующим резистором R. Их общее сопротивление равно: \[\frac{5R}{8} + R = \frac{5R+8R}{8} = \frac{13R}{8}\] 6. Следующий участок с сопротивлением \(\frac{13R}{8}\) соединен параллельно с резистором R. \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{\frac{13R}{8}} + \frac{1}{R} = \frac{8}{13R} + \frac{1}{R} = \frac{8+13}{13R} = \frac{21}{13R}\] Следовательно: \[R_{общ} = \frac{13R}{21}\] 7. Далее этот участок \(\frac{13R}{21}\) последовательно соединен со следующим резистором R. Их общее сопротивление равно: \[\frac{13R}{21} + R = \frac{13R+21R}{21} = \frac{34R}{21}\] 8. Следующий участок с сопротивлением \(\frac{34R}{21}\) соединен параллельно с резистором R. \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{\frac{34R}{21}} + \frac{1}{R} = \frac{21}{34R} + \frac{1}{R} = \frac{21+34}{34R} = \frac{55}{34R}\] Следовательно: \[R_{общ} = \frac{34R}{55}\] 9. Наконец, этот участок \(\frac{34R}{55}\) последовательно соединен со следующим резистором R. Их общее сопротивление равно: \[\frac{34R}{55} + R = \frac{34R+55R}{55} = \frac{89R}{55}\] **Ответ:** Общее сопротивление цепи равно \(\frac{89R}{55}\), где R - сопротивление одного резистора. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что каждый резистор оказывает сопротивление току, как узкий участок в трубе для воды. Если несколько таких узких участков (резисторов) соединить друг за другом (последовательно), то общее сопротивление увеличится. Если же соединить несколько таких участков параллельно, то вода сможет течь по разным путям, и общее сопротивление уменьшится. В данной схеме нужно постепенно упрощать цепь. Сначала находим сопротивление последовательных участков, потом – параллельных, и так до тех пор, пока не останется один эквивалентный резистор. Важно помнить формулы для последовательного и параллельного соединения резисторов. Формула для последовательного соединения: R_общее = R1 + R2 + ... Формула для параллельного соединения: 1/R_общее = 1/R1 + 1/R2 + ...