Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Какое расстояние пролетит самолет Ту-154, если он летит со скоростью 800 км/ч и в полете находится 30 минут? Постройте график зависимости пройденного пути от времени. 2. Черепаха движется к морю со скоростью 14 см/с. Определите время, за которое черепаха проползет 0,21 м. 3. Электричка первую половину пути 4 км проходит за 120 с, а следующие 10 км за 11 мин. Определите среднюю скорость электрички. 4. На неподвижном плоту находится человек. Масса плота 400 кг, а масса человека 90 кг. Человек прыгает с плота, и его скорость в прыжке равна 2 м/с. Определите скорость, которую приобрел плот в результате взаимодействия. 5. Объем стеклянного стакана равен 80 см³. Определите его массу.
Ответ:
1.
\begin{enumerate}
Переведем время в часы: 30 минут = 0,5 часа.
Рассчитаем расстояние: $$S = v \cdot t = 800 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0,5 \text{ ч} = 400 \text{ км}$$.
График зависимости пройденного пути от времени будет выглядеть как прямая линия, начинающаяся в точке (0,0) и проходящая через точку (0.5, 400). Поскольку нам нужно построить график зависимости пройденного пути от времени, а не просто вычислить расстояние, воспользуемся библиотекой Chart.js:
2.
\begin{enumerate}
Переведем скорость в м/с: 14 см/с = 0,14 м/с.
Рассчитаем время: $$t = \frac{S}{v} = \frac{0,21 \text{ м}}{0,14 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 1,5 \text{ с}$$.
3.
\begin{enumerate}
Найдем время, которое электричка потратила на первую половину пути (4 км): 120 с = 2 минуты.
Найдем общее расстояние: 4 км + 10 км = 14 км.
Найдем общее время: 2 минуты + 11 минут = 13 минут.
Переведем общее время в часы: 13 минут = $$ \frac{13}{60} $$ часа.
Рассчитаем среднюю скорость: $$v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{14}{\frac{13}{60}} = \frac{14 \cdot 60}{13} \approx 64,62 \text{ км/ч}$$.
4.
\begin{enumerate}
Используем закон сохранения импульса: $$m_1v_1 + m_2v_2 = 0$$, где $$m_1$$ - масса человека, $$v_1$$ - скорость человека, $$m_2$$ - масса плота, $$v_2$$ - скорость плота.
Выразим скорость плота: $$v_2 = - \frac{m_1v_1}{m_2} = - \frac{90 \text{ кг} \cdot 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{400 \text{ кг}} = -0,45 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$. Знак минус означает, что плот движется в направлении, противоположном направлению движения человека.
5.
\begin{enumerate}
Чтобы определить массу стакана, нужно знать плотность стекла. Плотность стекла примерно равна 2,5 г/см³.
Рассчитаем массу: $$m = \rho \cdot V = 2,5 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} \cdot 80 \text{ см}^3 = 200 \text{ г}$$.
Ответы:
\begin{enumerate}
Расстояние, которое пролетит самолет: 400 км.
Время, за которое черепаха проползет 0,21 м: 1,5 с.
Средняя скорость электрички: 64,62 км/ч.
Скорость, которую приобрел плот: 0,45 м/с (в направлении, противоположном движению человека).
Масса стеклянного стакана: 200 г.
