Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте.

Для определения, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо проверить неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Для прямоугольных треугольников нужно проверить теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. В △ABC: AC = 12, AB = 18, BC = 24.
   • Проверяем неравенство треугольника:
     • 12 + 18 > 24 (30 > 24) - верно
     • 12 + 24 > 18 (36 > 18) - верно
     • 18 + 24 > 12 (42 > 12) - верно
   • Треугольник существует.
2. В △ABC: AC = 22, AB = 18, BC = 52.
   • Проверяем неравенство треугольника:
     • 22 + 18 > 52 (40 > 52) - неверно
   • Треугольник не существует.
3. В △ABC: ∠C = 90°, AB = 16, AC = 20, BC = 12.
   • Проверяем теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²
     • 16² = 20² + 12²
     • 256 = 400 + 144
     • 256 = 544 - неверно
   • Треугольник не существует.
4. В △ABC: ∠C = 90°, AB = 13, AC = 5, BC = 12.
   • Проверяем теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²
     • 13² = 5² + 12²
     • 169 = 25 + 144
     • 169 = 169 - верно
   • Треугольник существует.
5. В △ABC: ∠A = ∠C = 25°, AB = 14, AC = 8.
   • Сумма углов треугольника равна 180°. ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 25° - 25° = 130°. Треугольник существует, так как заданы два угла и две стороны.
6. В △ABC: ∠C = 90°, AB = AC = BC = 10.
   • В прямоугольном треугольнике гипотенуза (AB) должна быть больше катетов (AC и BC). Здесь AB = AC = BC = 10, что невозможно. Также, если AB = AC = BC, то все углы должны быть равны 60°, что противоречит условию ∠C = 90°.
   • Треугольник не существует.

Ответ:

• 2 - Треугольник не существует.
• 3 - Треугольник не существует.
• 6 - Треугольник не существует.