Катя нашла в 2 раза больше грибов, чем Петя. После того как Петя нашёл ещё 17 грибов, у ребят оказалось всего 89 грибов. Сколько грибов нашёл Петя, а сколько - Катя?

Пусть x - количество грибов, которое нашёл Петя изначально. Тогда Катя нашла 2x грибов. После того, как Петя нашёл ещё 17 грибов, у него стало x + 17 грибов. Вместе у них стало 89 грибов. Составим уравнение:

$$2x + x + 17 = 89$$

1. Упростим уравнение: $$3x + 17 = 89$$.
2. Перенесем 17 в правую часть: $$3x = 89 - 17$$.
3. $$3x = 72$$.
4. Разделим обе части на 3: $$x = 72 : 3$$.
5. $$x = 24$$.

Значит, Петя изначально нашёл 24 гриба. Катя нашла $$2 \cdot 24 = 48$$ грибов. После того, как Петя нашёл ещё 17 грибов, у него стало $$24 + 17 = 41$$ гриб. Вместе у них $$41 + 48 = 89$$ грибов.

Ответ: Петя нашёл 24 гриба изначально, а Катя - 48 грибов.