9) KDC – треугольник. Найдите площадь треугольника KDC.

Рассмотрим треугольник KDC. Известно, что DO — высота, проведенная к стороне KC, DO = 12. Чтобы найти площадь треугольника KDC, нужно найти длину стороны KC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DOC. В нем DC = 15, DO = 12. По теореме Пифагора найдем OC:

$$OC = \sqrt{DC^2 - DO^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник DOK. В нем DO = 12, угол DKO = 16.

$$tg(\angle DKO) = \frac{DO}{OK}$$ $$tg(16\degree) = \frac{12}{OK}$$ $$OK = \frac{12}{tg(16\degree)}$$

Найдем с помощью калькулятора значение тангенса угла 16 градусов: tg(16°) ≈ 0,2867.

$$OK = \frac{12}{0.2867} \approx 41.86$$

Тогда длина стороны KC равна:

$$KC = OK + OC = 41.86 + 9 = 50.86$$

Площадь треугольника KDC равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot KC \cdot DO = \frac{1}{2} \cdot 50.86 \cdot 12 = 305.16$$

Ответ: S = 305.16.