Контрольная работа № 1. Механическое движение. 7 класс. Вариант № 3 1. Какова скорость поезда длиной 450 м, если мимо столба он проходит за 5 минут? (1 балл). 2. По графику s(t) рис. 1 определить скорость движения тела. (1 балл). 3. По графику v(t) рис. 2 определить путь, пройденный телом за максимальное время. (1 балл). 4. За три секунды тело прошло 30 м и за последующие четыре секунды прошло 26 м. Чему равна средняя скорость тела на всем пути? (1 балл). 5. По двум параллельным путям движутся в одном направлении два поезда. Длина первого поезда 550 м, а его скорость 1 км/мин. Длина второго поезда 350 м, а его скорость 2 км/мин. Сколько времени будет продолжаться обгон? Какой поезд будет обгонять? (2 балла). 6. По мосту со скоростью 80 км/час движется поезд длиной 290 м. Поезд находился на мосту 3 мин. Чему равна длина моста? (2 балла). 7. По графику s(t) рис. 3 определить скорость движения тела. (2 балла). 8. Две трети всего пути автомобиль двигался со скоростью 30 км/час. Оставшуюся часть пути двигался со скоростью 50 км/час. Определить среднюю скорость автомобиля. (3 балла). 9. Третью часть всего пути тело двигалось со скоростью 30 м/с. Из оставшегося времени половину времени двигался со скоростью 40 м/с, и оставшееся время со скоростью 50 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. (4 балла).

Дано:
$$L = 450 \text{м}$$;
$$t = 5 \text{мин} = 300 \text{с}$$.

Найти: $$v$$.

Решение:
$$v = \frac{L}{t} = \frac{450}{300} = 1.5 \text{м/с}$$.

Ответ: 1,5 м/с.

По графику на рисунке 1 видно, что за 4 секунды тело прошло 40 метров. Следовательно, скорость равна:
$$v = \frac{40}{4} = 10 \text{м/с}$$.

Ответ: 10 м/с.

Площадь под графиком скорости на рисунке 2 численно равна пройденному пути. Максимальное время составляет 4 секунды, а скорость - 4 м/с. Следовательно, путь равен:
$$S = 4 \cdot 4 = 16 \text{м}$$.

Ответ: 16 м.

Дано:
$$t_1 = 3 \text{с}$$, $$S_1 = 30 \text{м}$$;
$$t_2 = 4 \text{с}$$, $$S_2 = 26 \text{м}$$.

Найти: $$v_{ср}$$.

Решение:
$$v_{ср} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2} = \frac{30 + 26}{3 + 4} = \frac{56}{7} = 8 \text{м/с}$$.

Ответ: 8 м/с.

Дано:
$$L_1 = 550 \text{м}$$, $$v_1 = 1 \frac{\text{км}}{\text{мин}} = \frac{1000 \text{м}}{60 \text{с}}$$;
$$L_2 = 350 \text{м}$$, $$v_2 = 2 \frac{\text{км}}{\text{мин}} = \frac{2000 \text{м}}{60 \text{с}}$$.

Найти: $$t$$.

Решение:
Поскольку второй поезд быстрее, он будет обгонять первый. Относительная скорость:
$$v_{отн} = v_2 - v_1 = \frac{2000}{60} - \frac{1000}{60} = \frac{1000}{60} \text{м/с}$$.

Общая длина, которую нужно "пройти" для обгона, равна сумме длин поездов:
$$L = L_1 + L_2 = 550 + 350 = 900 \text{м}$$.

Время обгона:
$$t = \frac{L}{v_{отн}} = \frac{900}{\frac{1000}{60}} = \frac{900 \cdot 60}{1000} = 54 \text{с}$$.

Ответ: Обгонять будет второй поезд; время обгона - 54 с.

Дано:
$$v = 80 \frac{\text{км}}{\text{час}} = \frac{80000 \text{м}}{3600 \text{с}}$$;
$$L_{поезда} = 290 \text{м}$$;
$$t = 3 \text{мин} = 180 \text{с}$$.

Найти: $$L_{моста}$$.

Решение:
Общее расстояние, пройденное поездом за 3 минуты:
$$S = v \cdot t = \frac{80000}{3600} \cdot 180 = 4000 \text{м}$$.

Это расстояние включает в себя длину моста и длину поезда:
$$S = L_{моста} + L_{поезда}$$.

Тогда длина моста:
$$L_{моста} = S - L_{поезда} = 4000 - 290 = 3710 \text{м}$$.

Ответ: 3710 м.

По графику на рисунке 3 видно, что за 40 секунд тело прошло 800 метров. Следовательно, скорость равна:
$$v = \frac{800}{40} = 20 \text{м/с}$$.

Ответ: 20 м/с.

Пусть весь путь равен $$S$$. Тогда две трети пути:
$$\frac{2}{3}S$$ автомобиль двигался со скоростью $$v_1 = 30 \frac{\text{км}}{\text{час}}$$, а оставшуюся треть пути:
$$\frac{1}{3}S$$ - со скоростью $$v_2 = 50 \frac{\text{км}}{\text{час}}$$.

Время, затраченное на первую часть пути:
$$t_1 = \frac{\frac{2}{3}S}{v_1} = \frac{2S}{3v_1}$$.

Время, затраченное на вторую часть пути:
$$t_2 = \frac{\frac{1}{3}S}{v_2} = \frac{S}{3v_2}$$.

Средняя скорость:
$$v_{ср} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{2S}{3v_1} + \frac{S}{3v_2}} = \frac{1}{\frac{2}{3v_1} + \frac{1}{3v_2}} = \frac{3v_1v_2}{2v_2 + v_1} = \frac{3 \cdot 30 \cdot 50}{2 \cdot 50 + 30} = \frac{4500}{130} \approx 34.6 \frac{\text{км}}{\text{час}}$$.

Ответ: \approx 34.6 км/час.

Пусть весь путь равен $$S$$. Тогда треть пути $$\frac{1}{3}S$$ тело двигалось со скоростью $$v_1 = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$. Оставшиеся две трети пути $$t_2 = \frac{2}{3}t$$ половину времени $$t_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}t = \frac{1}{3}t$$ двигалось со скоростью $$v_2 = 40 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, а оставшееся время - со скоростью $$v_3 = 50 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Время, затраченное на первую часть пути:
$$t_1 = \frac{\frac{1}{3}S}{v_1} = \frac{S}{3v_1}$$.

Путь, пройденный за время $$t_2$$:
$$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 40 \cdot \frac{1}{3}t = \frac{40}{3}t$$.

Путь, пройденный за время $$t_3$$:
$$S_3 = v_3 \cdot t_3 = 50 \cdot \frac{1}{3}t = \frac{50}{3}t$$.

Тогда:
$$\frac{2}{3}S = S_2 + S_3 = \frac{40}{3}t + \frac{50}{3}t = \frac{90}{3}t = 30t$$.

Выразим $$t$$:
$$t = \frac{2S}{90} = \frac{S}{45}$$.

Средняя скорость:
$$v_{ср} = \frac{S}{t_1 + t} = \frac{S}{\frac{S}{3v_1} + \frac{S}{45}} = \frac{1}{\frac{1}{3 \cdot 30} + \frac{1}{45}} = \frac{1}{\frac{1}{90} + \frac{1}{45}} = \frac{1}{\frac{1 + 2}{90}} = \frac{90}{3} = 30 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Ответ: 30 м/с.