Контрольная работа № 3 (п. 9-11) Вариант 1 1. Сравните числа: а) $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{7}{12}$$; б) $$\frac{11}{18}$$ и $$\frac{11}{19}$$; в) 0,48 и $$\frac{25}{24}$$ 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20}$$; б) $$8 - 3\frac{6}{7}$$; в) $$2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12}$$; г) $$5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12}$$; д) $$7\frac{5}{8} - 3\frac{3}{6}$$ 3. На автомашине планировали перевезти сначала $$3\frac{8}{9}$$ т груза, а потом ещё $$2\frac{11}{18}$$ т. Однако перевезли на $$1\frac{1}{4}$$ т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? 4. Решите уравнение: а) $$x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}$$; б) $$3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,21$$. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{5}{9}$$ и меньше $$\frac{7}{9}$$

1. Сравните числа: а) $$\frac{11}{20}$$ и $$\frac{7}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 60. $$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$$, $$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$$. Так как $$\frac{33}{60} < \frac{35}{60}$$, то $$\frac{11}{20} < \frac{7}{12}$$. б) $$\frac{11}{18}$$ и $$\frac{11}{19}$$. Так как числители дробей равны, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $$\frac{11}{18} > \frac{11}{19}$$. в) 0,48 и $$\frac{25}{24}$$. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $$0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$$. Сравним $$\frac{12}{25}$$ и $$\frac{25}{24}$$. Так как $$\frac{12}{25} < 1$$, а $$\frac{25}{24} > 1$$, то $$0,48 < \frac{25}{24}$$. 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 100. $$\frac{11}{50} = \frac{22}{100}$$, $$\frac{3}{25} = \frac{12}{100}$$, $$\frac{1}{20} = \frac{5}{100}$$. Тогда $$\frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22 - 12 + 5}{100} = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$$. б) $$8 - 3\frac{6}{7} = 7\frac{7}{7} - 3\frac{6}{7} = (7-3) + (\frac{7}{7} - \frac{6}{7}) = 4 + \frac{1}{7} = 4\frac{1}{7}$$. в) $$2\frac{1}{8} + 3\frac{5}{12} = 2 + \frac{1}{8} + 3 + \frac{5}{12} = 5 + \frac{1}{8} + \frac{5}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 24. $$\frac{1}{8} = \frac{3}{24}$$, $$\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$$. Тогда $$5 + \frac{3}{24} + \frac{10}{24} = 5 + \frac{13}{24} = 5\frac{13}{24}$$. г) $$5\frac{13}{15} + 1\frac{7}{12} = 5 + \frac{13}{15} + 1 + \frac{7}{12} = 6 + \frac{13}{15} + \frac{7}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 60. $$\frac{13}{15} = \frac{52}{60}$$, $$\frac{7}{12} = \frac{35}{60}$$. Тогда $$6 + \frac{52}{60} + \frac{35}{60} = 6 + \frac{87}{60} = 6 + 1\frac{27}{60} = 7\frac{9}{20}$$. д) $$7\frac{5}{8} - 3\frac{3}{6} = 7\frac{5}{8} - 3\frac{1}{2} = 7 + \frac{5}{8} - 3 - \frac{1}{2} = 4 + \frac{5}{8} - \frac{1}{2}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 8. $$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$$. Тогда $$4 + \frac{5}{8} - \frac{4}{8} = 4 + \frac{1}{8} = 4\frac{1}{8}$$. 3. На автомашине планировали перевезти сначала $$3\frac{8}{9}$$ т груза, а потом ещё $$2\frac{11}{18}$$ т. Однако перевезли на $$1\frac{1}{4}$$ т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автомашине? Предполагали перевезти: $$3\frac{8}{9} + 2\frac{11}{18} = 3 + \frac{8}{9} + 2 + \frac{11}{18} = 5 + \frac{8}{9} + \frac{11}{18}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 18. $$\frac{8}{9} = \frac{16}{18}$$. Тогда $$5 + \frac{16}{18} + \frac{11}{18} = 5 + \frac{27}{18} = 5 + 1\frac{9}{18} = 6\frac{1}{2}$$ т. Перевезли на $$1\frac{1}{4}$$ т меньше, чем предполагали. Значит, перевезли: $$6\frac{1}{2} - 1\frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{2} - 1 - \frac{1}{4} = 5 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 4. $$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$$. Тогда $$5 + \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = 5 + \frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$$ т. 4. Решите уравнение: а) $$x - 2\frac{8}{15} = 3\frac{7}{12}$$. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: $$x = 3\frac{7}{12} + 2\frac{8}{15} = 3 + \frac{7}{12} + 2 + \frac{8}{15} = 5 + \frac{7}{12} + \frac{8}{15}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 60. $$\frac{7}{12} = \frac{35}{60}$$, $$\frac{8}{15} = \frac{32}{60}$$. Тогда $$5 + \frac{35}{60} + \frac{32}{60} = 5 + \frac{67}{60} = 5 + 1\frac{7}{60} = 6\frac{7}{60}$$. б) $$3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,21$$. $$2,08 - k = \frac{6,21}{3,45}$$ $$2,08 - k = 1,8$$ $$k = 2,08 - 1,8$$ $$k = 0,28$$ 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{5}{9}$$ и меньше $$\frac{7}{9}$$. $$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}$$ $$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}$$ Четыре дроби, удовлетворяющие условию: $$\frac{26}{45}, \frac{27}{45}, \frac{28}{45}, \frac{29}{45}$$.