Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные числа» 1. Найдите значение выражения: α) (2 1/4 - 1 19/20) * 19; 6) (4,3 - 7,9): 0,8. 2. Вычислите: a) 5⁴-4³; 6) (-6)³+(-1)¹⁰; в) 9*(2/3)³. 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) (-15)⁶ и (-19)⁷; 6) 0 и (-3,7)⁶; в) -5⁴ и (-5)⁴; г) 0 и (-7,3)⁷. 4. Оля прочитала 2/7 книги, то есть 140 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Оле? 5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок? 6.Шуба стоила 32000 руб. В конце зимы её уценили на 30%. Следующей осенью цену повысили на 35%. Сколько теперь стоит шуба?

1. Найдите значение выражения:

а) $$\(2 \frac{1}{4} - 1 \frac{19}{20}\) \cdot 19$$

Сначала приведем дроби к неправильному виду и выполним вычитание в скобках:

$$\frac{9}{4} - \frac{39}{20} = \frac{45}{20} - \frac{39}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$$

Теперь умножим результат на 19:

$$\frac{3}{10} \cdot 19 = \frac{57}{10} = 5,7$$

Ответ:

5,7

б) $$(4,3 - 7,9) \div 0,8$$

Сначала выполним вычитание в скобках:

$$4,3 - 7,9 = -3,6$$

Теперь разделим результат на 0,8:

$$-3,6 \div 0,8 = -4,5$$

Ответ:

-4,5

2. Вычислите:

а) $$5^4 - 4^3$$

Сначала вычислим каждую степень:

$$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$$ $$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$

Теперь выполним вычитание:

$$625 - 64 = 561$$

Ответ:

561

б) $$(-6)^3 + (-1)^{10}$$

Сначала вычислим каждую степень:

$$(-6)^3 = (-6) \cdot (-6) \cdot (-6) = -216$$ $$(-1)^{10} = 1$$

Теперь выполним сложение:

$$-216 + 1 = -215$$

Ответ:

-215

в) $$9 \cdot (\frac{2}{3})^3$$

Сначала вычислим степень дроби:

$$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$$

Теперь умножим результат на 9:

$$9 \cdot \frac{8}{27} = \frac{9 \cdot 8}{27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$$

Ответ:

$$2 \frac{2}{3}$$

3. Не выполняя вычислений, сравните:

а) $$(-15)^6$$ и $$(-19)^7$$

$$(-15)^6$$ - это положительное число, так как степень четная. $$(-19)^7$$ - это отрицательное число, так как степень нечетная. Положительное число всегда больше отрицательного.

Ответ:

$$(-15)^6 > (-19)^7$$

б) $$0$$ и $$(-3,7)^6$$

$$(-3,7)^6$$ - это положительное число, так как степень четная. Любое положительное число больше нуля.

Ответ:

$$0 < (-3,7)^6$$

в) $$-5^4$$ и $$(-5)^4$$

$$-5^4$$ - это отрицательное число, так как минус не в скобках, а перед степенью. $$(-5)^4$$ - это положительное число, так как минус в скобках, а степень четная. Положительное число всегда больше отрицательного.

Ответ:

$$-5^4 < (-5)^4$$

г) $$0$$ и $$(-7,3)^7$$

$$(-7,3)^7$$ - это отрицательное число, так как степень нечетная. Ноль всегда больше отрицательного числа.

Ответ:

$$0 > (-7,3)^7$$

4. Оля прочитала $$\frac{2}{7}$$ книги, то есть 140 страниц. Сколько страниц осталось прочитать Оле?

Пусть x - общее количество страниц в книге. Тогда:

$$\frac{2}{7}x = 140$$

Найдем x:

$$x = 140 \cdot \frac{7}{2} = 70 \cdot 7 = 490$$

Оля прочитала 140 страниц, значит, осталось прочитать:

$$490 - 140 = 350$$

Ответ:

350

5. Чтобы сшить 4 юбки, необходимо 7,2 м ткани. Сколько метров ткани потребуется для 6 юбок?

Пусть x - количество ткани на 1 юбку. Тогда:

$$4x = 7,2$$ $$x = \frac{7,2}{4} = 1,8$$

На 1 юбку нужно 1,8 м ткани. Тогда на 6 юбок нужно:

$$6 \cdot 1,8 = 10,8$$

Ответ:

10,8

6. Шуба стоила 32000 руб. В конце зимы её уценили на 30%. Следующей осенью цену повысили на 35%. Сколько теперь стоит шуба?

Сначала найдем цену шубы после уценки на 30%:

$$32000 - 32000 \cdot 0,3 = 32000 - 9600 = 22400$$

Теперь найдем цену шубы после повышения на 35%:

$$22400 + 22400 \cdot 0,35 = 22400 + 7840 = 30240$$

Ответ:

30240